Hoe bereken ik de oppervlakte van een driehoek?

De oppervlakte van een driehoek kun je op verschillende manieren berekenen, afhankelijk van de informatie die je hebt. De meest gebruikelijke methode is met de basis en de hoogte.

1. Met de basis en de hoogte De meest bekende formule voor de oppervlakte van een driehoek is:

   $\text{Oppervlakte} = \frac{\text{basis} \times \text{hoogte}}{2}$

   Hierbij geldt:

   • De basis is de lengte van een willekeurige zijde van de driehoek die je kiest.
   • De hoogte is de loodrechte afstand van de gekozen basis tot het tegenoverliggende hoekpunt. Het is belangrijk dat de hoogte altijd loodrecht op de basis staat.

   Voorbeeld: Stel je hebt een driehoek met een basis van 10 centimeter en een hoogte van 6 centimeter (loodrecht op die basis).

   1. Vermenigvuldig de basis met de hoogte: $10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 60 \text{ cm}^2$.
   2. Deel het resultaat door 2: $60 \text{ cm}^2 / 2 = 30 \text{ cm}^2$. De oppervlakte van deze driehoek is dus $30 \text{ vierkante centimeter}$.

2. Met twee zijden en de ingesloten hoek (goniometrie) Als je de lengte van twee zijden van een driehoek weet en de grootte van de hoek die tussen deze twee zijden ligt (de ingesloten hoek), kun je de oppervlakte berekenen met goniometrie:

   $\text{Oppervlakte} = \frac{1}{2} \times \text{zijde}_1 \times \text{zijde}_2 \times \sin(\text{ingesloten hoek})$

   Voorbeeld: Stel je hebt een driehoek met zijde A van 8 cm, zijde B van 10 cm en de ingesloten hoek C is $30^\circ$.

   1. Vermenigvuldig de helft met de lengtes van de twee zijden en de sinus van de ingesloten hoek: $0.5 \times 8 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \times \sin(30^\circ)$.
   2. $\sin(30^\circ) = 0.5$.
   3. $0.5 \times 8 \times 10 \times 0.5 = 40 \times 0.5 = 20 \text{ cm}^2$. De oppervlakte van deze driehoek is dus $20 \text{ vierkante centimeter}$.

3. Met de formule van Heron (als alle drie de zijden bekend zijn) Als je de lengtes van alle drie de zijden (a, b, c) van een driehoek weet, kun je de formule van Heron gebruiken. Eerst bereken je de halve omtrek (s):

   $s = \frac{a + b + c}{2}$

   Daarna bereken je de oppervlakte met:

   $\text{Oppervlakte} = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}$

   Voorbeeld: Stel je hebt een driehoek met zijden van 3 cm, 4 cm en 5 cm.

   1. Bereken de halve omtrek: $s = (3 + 4 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6 \text{ cm}$.
   2. Vul dit in de formule van Heron in: $\text{Oppervlakte} = \sqrt{6 \times (6 - 3) \times (6 - 4) \times (6 - 5)}$.
   3. $\text{Oppervlakte} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}^2$. De oppervlakte van deze driehoek is dus $6 \text{ vierkante centimeter}$.