Hoe bereken je de rustlengte van een veer?

Question

Hoe bereken je de rustlengte van een veer als je de uitrekking bij twee verschillende massa's weet?

JoJoschool · Accepted Answer

De rustlengte van een veer is de lengte van de veer wanneer er geen krachten op werken. Als de rustlengte niet direct gegeven is, kun je deze berekenen met behulp van de Wet van Hooke en de gegevens van de veer bij twee verschillende belastingen.

De Wet van Hooke stelt dat de uitrekking ($u$) van een veer recht evenredig is met de kracht ($F$) die erop wordt uitgeoefend, met de veerconstante ($C$) als evenredigheidsfactor:

$F = C \cdot u$

Hierin is:
*   $F$ de kracht in Newton ($N$).
*   $C$ de veerconstante in Newton per meter ($N/m$).
*   $u$ de uitrekking in meter ($m$).

De uitrekking ($u$) is het verschil tussen de totale lengte van de veer ($L_{tot}$) en de rustlengte ($L_0$):
$u = L_{tot} - L_0$

De kracht ($F$) die op de veer werkt, is de zwaartekracht ($F_z$) die op de massa ($m$) werkt:
$F_z = m \cdot g$
waarbij $g$ de valversnelling is (ongeveer 9,8 N/kg op aarde).

**Stappenplan voor het berekenen van de rustlengte:**

1.  **Zet alle eenheden om naar de standaardeenheden:** massa naar kilogram (kg) en lengtes naar meter (m).
2.  **Stel twee vergelijkingen op** met de Wet van Hooke, één voor elke gegeven situatie.
    *   Voor situatie 1: $F_1 = C \cdot u_1 \implies m_1 \cdot g = C \cdot (L_{tot,1} - L_0)$
    *   Voor situatie 2: $F_2 = C \cdot u_2 \implies m_2 \cdot g = C \cdot (L_{tot,2} - L_0)$
3.  **Los het stelsel van vergelijkingen op** om $C$ en $L_0$ te vinden. Een handige manier is om de twee vergelijkingen door elkaar te delen om $C$ te elimineren, of om $C$ uit te drukken in termen van de andere variabelen en deze in de andere vergelijking te substitueren.

**Voorbeeld: Rustlengte berekenen met de gegeven waarden**

Je weet dat:
*   Bij een massa van 250 gram rekt de veer uit tot 18 cm.
*   Bij een massa van 450 gram rekt de veer uit tot 20,7 cm.

1.  **Eenheden omzetten:**
    *   $m_1 = 250 	ext{ g} = 0,250 	ext{ kg}$
    *   $L_{tot,1} = 18 	ext{ cm} = 0,18 	ext{ m}$
    *   $m_2 = 450 	ext{ g} = 0,450 	ext{ kg}$
    *   $L_{tot,2} = 20,7 	ext{ cm} = 0,207 	ext{ m}$
    *   $g = 9,8 	ext{ N/kg}$

2.  **Krachten berekenen:**
    *   $F_1 = m_1 \cdot g = 0,250 	ext{ kg} \cdot 9,8 	ext{ N/kg} = 2,45 	ext{ N}$
    *   $F_2 = m_2 \cdot g = 0,450 	ext{ kg} \cdot 9,8 	ext{ N/kg} = 4,41 	ext{ N}$

3.  **Vergelijkingen opstellen:**
    *   $2,45 = C \cdot (0,18 - L_0)$ (Vergelijking 1)
    *   $4,41 = C \cdot (0,207 - L_0)$ (Vergelijking 2)

4.  **Vergelijkingen oplossen:**
    Deel Vergelijking 2 door Vergelijking 1:
    $\frac{4,41}{2,45} = \frac{C \cdot (0,207 - L_0)}{C \cdot (0,18 - L_0)}$
    $1,8 = \frac{0,207 - L_0}{0,18 - L_0}$

Vermenigvuldig beide zijden met $(0,18 - L_0)$:
    $1,8 \cdot (0,18 - L_0) = 0,207 - L_0$
    $0,324 - 1,8 L_0 = 0,207 - L_0$

Breng de termen met $L_0$ naar één kant en de constanten naar de andere kant:
    $0,324 - 0,207 = 1,8 L_0 - L_0$
    $0,117 = 0,8 L_0$

Los op voor $L_0$:
    $L_0 = \frac{0,117}{0,8} = 0,14625 	ext{ m}$

De rustlengte van de veer is dus 0,14625 meter, wat gelijk is aan 14,625 cm.

Je kunt nu ook de veerconstante ($C$) berekenen door $L_0$ in een van de oorspronkelijke vergelijkingen in te vullen. Bijvoorbeeld met Vergelijking 1:
    $2,45 = C \cdot (0,18 - 0,14625)$
    $2,45 = C \cdot 0,03375$
    $C = \frac{2,45}{0,03375} \approx 72,59 	ext{ N/m}$

Hoe bereken je de rustlengte van een veer?

Hoe bereken je de rustlengte van een veer?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Veren

Gerelateerde vragen