Hoe bereken je de grootte van een deel van een volle hoek?

Een volle hoek is altijd $360$ graden. Een gestrekte hoek is altijd $180$ graden. Je kunt de grootte van delen van deze hoeken berekenen door de totale graden te delen door het aantal gelijke stukken, of door de bekende delen van de totale hoek af te trekken.

1. Een volle hoek verdelen in gelijke stukken: Als een volle hoek ($360$ graden) in een aantal gelijke stukken wordt verdeeld, deel je de totale graden door het aantal stukken.

• Voorbeeld: Een volle hoek wordt in $9$ gelijke stukken verdeeld. $360 / 9 = 40$ graden. Elk stuk is $40$ graden.
• Voorbeeld: Een volle hoek wordt in $5$ gelijke stukken verdeeld. $360 / 5 = 72$ graden. Elk stuk is $72$ graden.

2. Een gestrekte hoek verdelen in gelijke stukken of stukken van een bepaalde grootte: Als een gestrekte hoek ($180$ graden) in gelijke stukken wordt verdeeld, of als je wilt weten hoeveel stukken van een bepaalde grootte erin passen, gebruik je dezelfde logica.

• Voorbeeld: Een gestrekte hoek wordt verdeeld in gelijke hoeken van $15$ graden. $180 / 15 = 12$ hoeken. De gestrekte hoek wordt verdeeld in $12$ gelijke hoeken van $15$ graden.
• Voorbeeld: $180$ gedeeld door $5$. $180 / 5 = 36$.

3. Een onbekende hoek berekenen binnen een gestrekte hoek: Als een gestrekte hoek uit meerdere delen bestaat en je de grootte van één of meer delen weet, kun je de onbekende delen berekenen.

• Voorbeeld: Hoek A is een gestrekte hoek ($180$ graden). Hoek A1 is $63$ graden. Hoe groot is hoek A2? $180 - 63 = 117$ graden. Hoek A2 is $117$ graden.

• Voorbeeld: Hoek G is een gestrekte hoek ($180$ graden) met twee hoeken, G1 en G2. Hoek G1 is drie keer zo groot als hoek G2. Hoe groot is hoek G1?

  1. De totale hoek is $180$ graden, dus G1 + G2 = $180$.
  2. Je weet dat G1 = $3 \times$ G2.
  3. Vervang G1 in de eerste vergelijking: $(3 \times \text{G2}) + \text{G2} = 180$.
  4. Dit betekent dat $4 \times \text{G2} = 180$.
  5. Bereken G2: G2 = $180 / 4 = 45$ graden.
  6. Bereken G1: G1 = $3 \times 45 = 135$ graden.

• Voorbeeld: $180$ gedeeld door $9$. $180 / 9 = 20$.