Gegeven is de formule y=-3x^2+8y=-3x+8y=-3x+y=-3xy=-3y=-y=y. Is deze grafiek een berg- of een dalparabool? Licht toe.
Simpel gezegd, wanneer we het hebben over een kwadratisch verband in de wiskunde, hebben we het over een speciale relatie tussen twee variabelen waarbij de ene variabele afhankelijk is van het kwadraat (de tweede macht) van de andere.
Een klassiek voorbeeld van een kwadratische formule is y = 2x² - 3. In deze formule is y afhankelijk van het kwadraat van x. Zodra je een getal voor x invult, kun je berekenen wat y zal zijn. Interessant, niet waar?
Hoe herken je een kwadratisch verband?
Het makkelijkste aanwijzing is de term x² (x kwadraat) in de formule. Als je dat ziet, bingo! Je hebt een kwadratisch verband te pakken.
De magie van grafieken
Om een kwadratische formule écht te begrijpen, is het handig om haar grafiek te tekenen. Laten we dat eens doen met ons voorbeeld y = 2x² - 3. Door verschillende waarden voor x te kiezen (bijvoorbeeld -2, -1, 0, 1, 2) en de bijbehorende y te berekenen, kunnen we punten op een grafiek plotten.
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 22 |
y | 5 | -1 | -3 | -1 | 5 |
Grafiek trekken
Plot deze punten op een assenstelsel, en je zult zien dat ze een mooie, vloeiende kromme vormen, bekend als een parabool. In ons voorbeeld zou de grafiek een vorm hebben die wijst naar boven - een dalparabool.
Bergparabool vs. Dalparabool
Wist je dat je door een klein detail in de formule te wijzigen, de richting van de parabool kunt veranderen? Als we de formule veranderen naar y = -2x² - 3, draait de parabool om en krijgen we een bergparabool. De truc zit hem in het teken van a (de coëfficiënt van x²). Is die positief, dan hebben we een dalparabool; is hij negatief, dan kijken we tegen de helling van een bergparabool aan.
Toepassing in de echte wereld
Laten we deze kennis toepassen op een praktijkvoorbeeld, zoals de draagkabel van een hangbrug.
De formule die hoort bij de draagkabel van zo’n brug kan zijn h = 0,04x² + 5. Hiermee kunnen we bijvoorbeeld berekenen hoe hoog de draagkabel is op verschillende punten of hoe ver hangkabels uit elkaar staan. Als je wilt bereken hoe hoor paal A is, kan je dit doen door het x-coördinaat van paal A in te vullen in de formule. Als je dit doet, krijg je dat de hoogte van paal A gelijk is aan 69 meter.
In december wordt er kerstverlichting opgehangen. De lengte van de slinger met kerstlichtjes is 65 meter. Hoe hoog hangt de sling boven het wegdek?
Om dit het beste te kunnen berekenen delen we 65 door 2, zodat we alleen de rechterhelft van de slinger bekijken. De slinger hangt vanaf de oorsprong dan 32,5 meter naar rechts. Als we dan in de formule van h x = 32,5 invullen, krijgen we de hoogte waarop de slinger hangt. Deze is dan gelijk aanh=0{,}04\cdot\left(32{,}5\right)^2+5=47{,}25h=0{,}04\cdot\left(32{,}5\right)^2+5=47{,}2h=0{,}04\cdot\left(32{,}5\right)^2+5=47{,}h=0{,}04\cdot\left(32{,}5\right)^2+5=47h=0{,}04\cdot\left(32{,}5\right)^2+5=4h=0{,}04\cdot\left(32{,}5\right)^2+5=h=0{,}04\cdot\left(32{,}5\right)^2+5h=0{,}04\cdot\left(32{,}5\right)^2+h=0{,}04\cdot\left(32{,}5\right)^2h=0{,}04\cdot\left(32{,}5\right)h=0{,}04\cdot\left(32{,}5\right)h=0{,}04\cdot\left(32{,}\right)h=0{,}04\cdot\left(32\right)h=0{,}04\cdot\left(3\right)h=0{,}04\cdot\left(\right)h=0{,}04\cdoth=0{,}04h=0{,}0h=0{,}h=0h=hmeter boven het wegdek.
