Leerdoelen
•Je kunt het verschil tussen evenredig en omgekeerd evenredig uitleggen.
•Je kunt evenredigheid herkennen en hiermee rekenen.
•Je kunt omgekeerde evenredigheid herkennen en hiermee rekenen.
Wat is evenredig?
Twee variabelen zijn evenredig als de ene variabele toeneemt of afneemt, de andere variabele in dezelfde verhouding toeneemt of afneemt. Dit betekent dat de verhouding van de twee variabelen constant blijft.
Stel, je gaat naar de Kruidvat om schepsnoep te kopen. Per 100 gram betaal je 75 cent. Hier kun je een verhoudingstabel voor maken, met gewicht in gram en bedrag in euro's.
Gewicht in gram | 100 | 200 | 300 | 50 | 0 |
Bedrag in euro's | 0,75 | 1,50 | 2,25 | 0,375 ≈ 0,38 | 0 |
Deze tabel laat zien dat als je 200 gram snoep (dus 2 keer zoveel) koopt, je ook twee keer zoveel betaalt. Dit geldt ook wanneer je minder dan 100 gram wilt kopen. Koop je bijvoorbeeld 50 gram snoep (de helft van 100), dan betaal je ook de helft van 75 cent.
In andere woorden betekent het dat als je A keer zoveel van iets koopt, je ook A keer zoveel betaalt.
Wat gebeurt er wanneer je dit in een grafiek zet?
De lijn die je ziet in de grafiek is een rechte lijn die door de oorsprong gaat, wat betekent dat wanneer hoeveelheid A toeneemt, hoeveelheid B ook toeneemt.
Wat is omgekeerd evenredig?
Twee variabelen zijn omgekeerd evenredig als het product van de variabelen constant is. Maak je de ene variabele A keer zo groot, dan wordt de andere variabele A keer zo klein. Neem bijvoorbeeld een shampoofabriek, waar 6000 flessen gevuld moeten worden met shampoo. Het duurt 100 minuten om deze flessen te vullen met 5 vulmachines. Wat gebeurt er als het aantal machines verdubbeld wordt naar 10? De hoeveelheid tijd die het kost om de flessen te vullen wordt gehalveerd naar 50 minuten, omdat de machines twee keer zo snel werken.
Wat als er minder machines zijn? Het werk wordt dan langzamer gedaan en kost dus meer tijd. Met 2 machines duurt het bijvoorbeeld 250 minuten, terwijl 8 machines 62,5 minuten nodig hebben.
Aantal vulmachines | 5 | 10 | 2 | 8 | 16 |
Totale tijdsduur | 100 | 50 | 250 | 62,5 | 31,25 |
Product | 500 | 500 | 500 | 500 | 500 |
Maar wat heb je aan deze informatie? Als je naar de tabel kijkt, zie je dat het product van het aantal machines en de benodigde tijd altijd hetzelfde is. Dit geeft aan dat er hier sprake is van omgekeerde evenredigheid.
