Wat is de formule om de tangens van een hoek te berekenen?
Leerdoelen
•Je kunt hoeken berekenen met de tanges.
De tangens
Om te beginnen met het berekenen van hoeken in driehoeken, duiken we in het concept tangens. Misschien heb je de term TOA wel eens gehoord. Deze afkorting helpt ons de tangens van een hoek te begrijpen en onthouden: T staat voor Tangens, O voor Overstaande rechthoekszijde, en A voor Aanliggende rechthoekszijde. Het komt erop neer dat de tangens van een hoek (H) wordt berekend door de lengte van de overstaande zijde te delen door de lengte van de aanliggende zijde van hoek (H).
De formule
Stel, we willen de grootte van hoek (B) berekenen in een driehoek (ABC), waarbij we de lengtes van de overstaande zijde (AC) en aanliggende zijde (AB) kennen. De formule die we gebruiken is dan (tan(B) = \frac{AC}{AB}), waar (tan) staat voor tangens.
Van tangens naar hoek
Maar wat als we de hoek zelf willen vinden? Hier komt de inverse tangens((tan^{-1})((tan^{-1})of arctan) om de hoek kijken. Door de inverse tangens te gebruiken, kunnen we de grootte van hoek (B) uitrekenen, gegeven de verhouding van de zijden. Dit doe je op je rekenmachine door eerst op 'second' of 'shift' te drukken, gevolgd door de tangens knop, en vervolgens de verhouding van de overstaande zijde gedeeld door de aanliggende zijde in te voeren, met gebruik van haakjes.
Voorbeelden
Stel we hebben een driehoek met zijdes 8 en 15 die hoek (B) vormen. We gebruiken de formule (tan^{-1}(\frac{8}{15}))(tan^{-1}(\frac{8}{15})), wat ons een hoek (B) van 28 graden geeft.
In een ander geval hebben we driehoek (DEF), waar we hoek (D) willen berekenen met de zijden 7 en 5. De berekening wordt (tan^{-1}(\frac{7}{5}))(tan^{-1}(\frac{7}{5})), resulterend in een afgeronde hoek van 54 graden.
Praktijkvoorbeeld: De ideale trap
Laten we dit toepassen op iets uit het dagelijks leven: de stijghoek van een trap. Voor comfortabel gebruik heeft een trap een stijghoek tussen 30 en 40 graden. Met de lengtes van de aantreden (28 cm) en optreden (17 cm) kunnen we de ideale stijghoek berekenen als(tan^{-1}(\frac{17}{28})), uitkomend op 31 graden. Een perfect comfortabele hoek voor een trap!
Belangrijke opmerking: Vergeet niet de haakjes te gebruiken tijdens het invoeren van de berekening in je rekenmachine, dit zorgt ervoor dat je de juiste uitkomst krijgt.
