De stelling van Pythagoras

Leerdoelen

•Je kunt de stelling van Pythagoras uitleggen

•Je kunt de lange zijde van een rechthoekige driehoek berekenen

De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras betekent dat in elke driehoek met een hoek van 90 graden (een rechthoekige driehoek), de som van de oppervlaktes van de vierkanten op de twee kortste zijden gelijk is aan de oppervlakte van het vierkant op de langste zijde (de schuine zijde).

Pythagoras kwam met een slimme formule:. Hierin zijnende lengtes van de rechthoekszijden en isde lengte van de schuine zijde. Simpel gezegd, als jeenkwadrateert (vermenigvuldigt met zichzelf) en deze kwadraten optelt, dan is de uitkomst het kwadraat van.

Voorbeeld

Stel, we hebben een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 6 en 5. Om de lengte van de schuine zijde te vinden:

1.Kwadraat van zijde A:6^2=6\cdot6=366^2=6\cdot6=36.6^26\cdot6=36.66\cdot6=36.6\cdot6=36.66\cdot6=36.6\#6\cdot6=36.6\#\$6\cdot6=36.6\#\$\%6\cdot6=36.6\#\$\%\circ6\cdot6=36.6\#\$\%6\cdot6=36.6\#\$6\cdot6=36.6\#6\cdot6=36.66\cdot6=36.6\circ6\cdot6=36.66\cdot6=36.6\circ6\cdot6=36.66\cdot6=36.6\cdot6=36.66=36.

2.Kwadraat van zijde B:5^2=5\cdot5=255^25\cdot5=2555\cdot5=255\cdot5=2555=25

3.Som van de kwadraten:

Dus de schuine zijde in het kwadraat is 61. We willen de daadwerkelijke lengte van de schuine zijde weten, niet het kwadraat. Daarom moeten we wortel trekken. De wortel van 61 is ongeveer 7,8. Dus, de schuine zijde is ongeveer 7,8.

Praktijkvoorbeeld

Laten we deze kennis toepassen op een realistisch scenario. Je bent laat voor de les en besluit een shortcut te nemen over een grasveld dat diagonaal gesneden kan worden. Het veld is 3 bij 5 meter. Normaal zou je 8 meter lopen\left(3+5\right), maar door diagonaal te gaan, verkort je de weg. Met de stelling van Pythagoras vinden we dat de diagonaal ongeveer 5,8 meter is. Je doet namelijk3^2+5^2=343^2+5^2=33^2+5^2=3^2+5^23^2+53^2+3^23^{}3^33\left(\right)en vervolgens\sqrt{34}\approx5{,}8\sqrt{34}\approx5{,}\sqrt{34}\approx5\sqrt{34}\approx\sqrt{34}\sqrt{34}\sqrt{34}\sqrt{34}\sqrt{34}\sqrt3\sqrt{}\sqrt1\sqrt{15}\sqrt1\sqrt. Je hebt dus 2,2 meter bespaard!