Hoe controleer je of een driehoek rechthoekig is?

Om te controleren of een driehoek rechthoekig is, gebruik je de omgekeerde stelling van Pythagoras.

De stelling van Pythagoras is een regel die alleen geldt voor rechthoekige driehoeken. De formule is: $a^2 + b^2 = c^2$

Hierbij zijn:

• $a$ en $b$ de lengtes van de rechthoekzijden (de twee kortste zijden die aan de rechte hoek vastzitten).
• $c$ de lengte van de schuine zijde (de langste zijde, die tegenover de rechte hoek ligt).

De omgekeerde stelling van Pythagoras werkt als volgt: als in een driehoek de som van de kwadraten van de twee kortste zijden gelijk is aan het kwadraat van de langste zijde, dan is die driehoek een rechthoekige driehoek. De rechte hoek zit dan altijd tegenover de langste zijde ($c$).

Voorbeeld: Controleren of $\triangle PQR$ rechthoekig is Stel, je hebt een driehoek $\triangle PQR$ met de volgende zijden:

• PQ = 75 mm
• QR = 180 mm
• PR = 195 mm

Volg deze stappen om te controleren of $\triangle PQR$ rechthoekig is:

1. Identificeer de langste zijde: De langste zijde is PR = 195 mm. Dit is de zijde die de schuine zijde ($c$) zou zijn als de driehoek rechthoekig is.

2. Identificeer de twee kortste zijden: De twee kortste zijden zijn PQ = 75 mm en QR = 180 mm. Dit zijn de zijden die de rechthoekzijden ($a$ en $b$) zouden zijn.

3. Vul de waarden in de formule in: We controleren of $PQ^2 + QR^2 = PR^2$ klopt: $75^2 + 180^2 = 195^2$

4. Bereken de kwadraten:

   • $75^2 = 5625$
   • $180^2 = 32400$
   • $195^2 = 38025$

5. Tel de kwadraten van de twee kortste zijden bij elkaar op: $5625 + 32400 = 38025$

6. Vergelijk de resultaten: We zien dat $38025 = 38025$.

Omdat de som van de kwadraten van de twee kortste zijden gelijk is aan het kwadraat van de langste zijde, is $\triangle PQR$ inderdaad een rechthoekige driehoek. De rechte hoek ligt altijd tegenover de langste zijde. De langste zijde is PR, dus de rechte hoek is $\angle Q$.