Wat zijn gelijkvormige driehoeken?

Gelijkvormige driehoeken zijn driehoeken die precies dezelfde vorm hebben, maar niet per se dezelfde grootte. Dit betekent dat de verhoudingen van de zijden hetzelfde blijven, terwijl de afmetingen kunnen verschillen, vergelijkbaar met een vergrote of verkleinde foto.

Er zijn twee belangrijke eigenschappen van gelijkvormige driehoeken:

1. Hoeken zijn gelijk: Alle overeenkomstige hoeken van de driehoeken zijn even groot. Als je bijvoorbeeld twee driehoeken hebt, $\triangle\text{ABC}$ en $\triangle\text{DEF}$, en ze zijn gelijkvormig, dan is hoek A gelijk aan hoek D, hoek B gelijk aan hoek E, en hoek C gelijk aan hoek F.

   • Als twee hoeken in twee driehoeken al gelijk zijn, is de derde hoek automatisch ook gelijk, omdat de som van de hoeken in elke driehoek altijd 180 graden is.

2. Zijden zijn in verhouding: De verhouding tussen de lengtes van de overeenkomstige zijden is constant. Deze constante verhouding noemen we de vergrotingsfactor.

   • Dus als $\triangle\text{ABC}\sim\triangle\text{DEF}$ (waarbij $\sim$ staat voor 'is gelijkvormig met'), dan geldt bijvoorbeeld dat $\frac{\text{AB}}{\text{DE}} = \frac{\text{BC}}{\text{EF}} = \frac{\text{AC}}{\text{DF}}$.

Om aan te tonen dat twee driehoeken gelijkvormig zijn, kun je verschillende methoden gebruiken:

• HH (Hoek-Hoek): Je toont aan dat twee paren van hoeken gelijk zijn.
• ZHZ (Zijde-Hoek-Zijde): Je toont aan dat twee paren van zijden dezelfde verhouding hebben én dat de hoek die tussen deze zijden ligt, gelijk is.
• ZZZ (Zijde-Zijde-Zijde): Je toont aan dat de verhoudingen tussen alle drie de paren van zijden gelijk zijn.