Leerdoelen
•Je kunt uitleggen wat gelijkvormige driehoeken zijn.
•Je kunt uitleggen wat een vergrotingsfactor is.
•Je kunt de zijden van gelijkvormige driehoeken berekenen.
Gelijkvormige driehoeken
Twee driehoeken kunnen gelijkvormig zijn. Laten we als voorbeeld de driehoeken ABC en DEF nemen.
Wanneer we zeggen dat driehoek ABC gelijkvormig is met driehoek DEF (dit wordt als volgt weergegeven:
Vergrotingsfactor
Om de vergrotingsfactor te berekenen, kunnen we twee corresponderende zijden van de driehoeken analyseren. In ons geval nemen we DE en AB. Als we bijvoorbeeld de lengte van DE delen door de lengte van AB krijgen we een vergrotingsfactor van
We noemen driehoek ABC het "origineel" en driehoek DEF het "beeld". De laatste is dus een vergroting van de eerste.
Voorbeeld 1: zijdelengten uitrekenen
Bekijk het figuur hieronder. AC =
We hebben twee driehoeken in dit figuur, de grotere driehoek ABC en de kleinere driehoek ADE. Nu moeten we eerst vaststellen welke hoeken van de driehoeken gelijk zijn. Hoek C is gelijk aan hoek D, omdat ze zogenoemde 'F-hoeken' zijn. Hetzelfde geldt voor hoek B en hoek E. Ook hoek A is gelijk, omdat beide driehoeken die hoek gemeen hebben.
Als we de volgorde waarin we de letters noteren in overweging nemen, kunnen we concluderen dat
△ABC | AB | BC | AC |
△AED | AE | ED | AD |
In een handige tabel (zoals hierboven) kunnen we nu deze informatie opslaan, waarbij we de zijden die corresponderen noteren. Met deze gegevens kunnen we nu de lengtes van DE en AD berekenen. We vullen in de tabel de lengtes van AB, AE, BC en AC in. Nu kunnen we alles gemakkelijk uitrekenen, omdat we eigenlijk gewoon een verhoudingstabel hebben. De vergrotingsfactor kunnen we berekenen door
Voorbeeld 2: uitdaging met onbekende zijdelengten
In voorbeeld 2 hebben we een iets complexere situatie met een onbekende zijdelengte AE die we moeten uitrekenen. Zoals in voorbeeld 1, hebben we nog steeds twee driehoeken in dit figuur: de grotere ABC en de kleinere ADE.
In deze situatie zit hoek A in zowel
△ABC | AB | BC | AC |
△ADE | AD | DE | AE |
Omdat we een onbekende zijde hebben, noteren we deze zijde als
