Wat is de omgekeerde stelling van Pythagoras?

De omgekeerde stelling van Pythagoras is een regel die je gebruikt om te controleren of een driehoek een rechthoekige driehoek is, als je de lengtes van alle drie de zijden weet.

De stelling werkt als volgt: als in een driehoek de som van de kwadraten van de twee kortste zijden gelijk is aan het kwadraat van de langste zijde, dan is die driehoek een rechthoekige driehoek. De formule die hierbij hoort is:

$a^2 + b^2 = c^2$

Hierbij zijn:

• $a$ en $b$ de lengtes van de twee kortste zijden van de driehoek.
• $c$ de lengte van de langste zijde van de driehoek.

Als de formule klopt, dan is de driehoek rechthoekig en zit de rechte hoek altijd tegenover de langste zijde ($c$).

Voorbeeld: Controleren of $\triangle PQR$ rechthoekig is

Stel, je hebt een driehoek $\triangle PQR$ met de volgende zijden:

• PQ = 75 mm
• QR = 180 mm
• PR = 195 mm

Volg deze stappen om te controleren of de driehoek rechthoekig is:

1. Identificeer de kortste en langste zijden:

   • De twee kortste zijden ($a$ en $b$) zijn PQ = 75 mm en QR = 180 mm.
   • De langste zijde ($c$) is PR = 195 mm.

2. Vul de waarden in de formule in: $PQ^2 + QR^2 = PR^2$ $75^2 + 180^2 = 195^2$

3. Bereken de kwadraten:

   • $75^2 = 5625$
   • $180^2 = 32400$
   • $195^2 = 38025$

4. Tel de kwadraten van de twee kortste zijden bij elkaar op: $5625 + 32400 = 38025$

5. Vergelijk de som met het kwadraat van de langste zijde: $38025 = 38025$

Omdat de som van de kwadraten van de twee kortste zijden (38025) gelijk is aan het kwadraat van de langste zijde (38025), is $\triangle PQR$ inderdaad een rechthoekige driehoek. De rechte hoek ligt tegenover de langste zijde PR, dus de rechte hoek is $\angle Q$.