Hoeken berekenen 1

Hoeken berekenen 1

Verberg docent

00:00

Afspelen

Geluid uitzetten

Volume

Afspeelsnelheid

00:00 / 05:23

Ondertiteling/CC

Instellingen

Volledig scherm

Tamara Kocken

Oefenen

Opgaven (5)

Open vraag

Gegeven is:

\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\text{ en }\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}e\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=\frac{90^{o}}{\placeholder{}}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}e\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}en\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en }\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ e n}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{ en}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\text{en}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o},\angle A_1+\angle A_7=90^{o},\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o},\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o},\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\\\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\\\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}.\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\\\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_6=142^{o}\angle A_1+\angle A_7=90^{o}\\\angle A_2=\angle A_3=\angle A_4\angle A_{6}=142^{o}\\ \angle A_{1}+\angle A_{7}=90^{o}\\ \angle A_{2}=\angle A_{3}=\angle A_{4}

Verder zijn\angle A_{7+1+2+3+4}\ en\angle A_{6+7}\angle A_{6+7+}\angle A_{67+}\angle A_{7+}\angle A_{7+1+2+3+4}\ beide gestrekte hoeken.

Bereken:

\angle A_{1}, \angle A_{2}, \angle A_{5}, \angle A_{7}

Afbeelding

Samenvatting

Leerdoelen

•Je kunt de regels voor een rechte, gestrekte en overstaande hoeken uitleggen

•Je kunt deze regels toepassen om hoeken in een figuur te berekenen

Hoeken berekenen

•De rechte hoek (\angle AAAAin ons voorbeeld) is altijd gelijk aan90\degree909090909090g. Dit wordt vaak aangeduid met een symbool van een loodrechte lijn.

Het symbool van een rechte hoek

•Bij een gestrekte hoek is de lijn altijd recht, wat betekent dat deze gelijk is aan180\degree180180180180180.

Het symbool van een gestrekte hoek

•Als je twee lijnen hebt die elkaar snijden op punt, krijg je overstaande hoeken. Dit resulteert in vier hoeken:\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\text{ en }\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_4\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_{}\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_1\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_3\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_{}\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_1\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_1e\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_1\angle A_1,\,\angle A_2,\angle A_1,\,\angle A_2\angle A_1,\,\angle A_{}\angle A_1,\,\angle A_1\angle A_1,\,\angle A_1,\angle A_1,\angle A_1,\angle A_1\angle A\angle A1A1A1A1A1A1. Hoeken die bij een snijpunt van twee lijnen recht tegenover elkaar liggen, noemen we overstaande hoeken. Deze zijn altijd even groot. Als we naar\angle A_1kijken, bedoelen we dat\angle A_3\angle A_{}\angle A_1de tegenoverliggende hoek is, en dat deze twee hoeken gelijk zijn. Dit geldt ook voor\angle A_2\angle A_{}\angle A_1en\angle A_4\angle A_{}\angle A_1.

Overstaande hoeken

Voorbeeld: hoeken berekenen

Met de regels hierboven kunnen we de hoeken in de onderstaande figuur berekenen.

Verschillende soorten hoeken met hun symbolen

Voorbeeld 1:\angle A_2\angle A_{}\angle A_1en\angle A_5\angle A_{}\angle A_1\angle A_15\angle A_1

In dit specifieke voorbeeld is\angle A_5\angle A_{}\angle A_1gelijk aan72\degree7272727272en is\angle A_3\angle A_{}\angle A_1gelijk aan\angle A_4\angle A_{}\angle A_1, zoals aangegeven door de overeenkomstige tekens in die hoeken.

Om\angle A_2\angle A_{12}\angle A_1te berekenen, kijken we naar de overstaande hoeken.\angle A_2\angle A_{}\angle A_1is gelijk aan\angle A_5\angle A_{}\angle A_1, dus ook72\degree7272727272(overstaande hoeken).

Voorbeeld 2:\angle A_1,\angle A_6\angle A_{}\angle A_1en\angle A_5\angle A_{}\angle A_1

Met de waarden van\angle A_5\angle A_{}\angle A_1en\angle A_6\angle A_{}\angle A_1, kunnen we\angle A_1berekenen. De hoeken\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\,\angle A_5\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\,\angle A\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en\textbackslash}\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en\textbackslash}\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle\,A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle\,A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle\,A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle\,A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle,A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\angle A1\angle A_1,\,\angle A_6\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{e}\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{end}\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en\$\$ \textbackslash angle A1 \$\$}\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en\$\$ \textbackslash angle A1 \$\$}\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en\$\$ \textbackslash angle A1 \$\$}\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en\$\$ \textbackslash angle A1 \$\$}\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,e\angle A_1,\,\angle A_6\,en\angle A_1,\,\angle A_6\,e\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\,\angle A_1,\,\angle A_6\angle A_1,\,\angle A_6\angle A_1,\,\angle A_6\angle A_1,\,\angle A\angle A_1,\,\angle A1\angle A_1,\,\angle A_1,\angle A_1,\angle A_1,\angle A_1,\angle A_1\angle A_{}\angle A_1\angle A_{1{,}}\angle A_{1{,}6}\angle A_{1{,}6{,}}\angle A_{1{,}6{,}5}A_{1{,}6{,}5}A_{1{,}6{,}5}A_{1{,}6{,}5}A_{1{,}6{,}5}A_{1{,}6{,}}A_{1{,}6}A_{1{,}}A_1Avormen een gestrekte hoek\left(180\degree\right)\left(180\right)\left(180\right)\left(180\right)\left(180\right)\left(18\right)\left(1\right)\left(180graden\right), waarvan we\angle A_6\,\left(90\degree\right)\angle A_6\,\left(90\right)\angle A_6\,\left(90\right)\angle A_6\,\left(90\right)\angle A_6\,\left(90\right)\angle A_6\,\left(9\right)\angle A_6\,\left(\right)\angle A_6\,\left(\right)\angle A_6\,\angle A_6\angle A_6\angle A_6\angle A_6,\angle A_6,\angle A_6\angle A_{}\angle A_1en\angle A_{5\,}(72\degree)\angle A_{15\,}(72\degree)\angle A_{15\,}(72)\angle A_{15\,}(72)\angle A_{15\,}(72)\angle A_{15\,}(72)\angle A_{15\,}(72)\angle A_{15\,}(72graden)\angle A_{15}(72graden)\angle A_{15}(72graden)\angle A_{15}(72graden)\angle A_1(72graden)kunnen aftrekken om\angle A_1te krijgen. Dus\angle A_1=180\degree-\angle A_6-\angle A_5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree\angle A_1=180\degree-\angle A_6-\angle A_5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{}\angle A_1=180\degree-\angle A_6-\angle A_5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}\angle A_1=180\degree-\angle A_6-\angle A_5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}.\angle A_1=180\degree-\angle A_6-\angle A=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}.\angle A_1=180\degree-\angle A_6-\angle A5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}.\angle A_1=180\degree-\angle A6_6-\angle A5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}.\angle A_1=180\degree-\angle A6-\angle A5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}.\angle A_1=180\degree-\angle A6-\angle A5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}.\angle A=180\degree-\angle A6-\angle A5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}.\angle A1=180\degree-\angle A6-\angle A5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}.A1=180\degree-\angle A6-\angle A5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}.A1=180\degree-\angle A6-\angle A5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}.A1=180\degree-\angle A6-\angle A5=180\degree-90\degree-72\degree=18\degree^{\prime}.A 1 =180°−∠A 6 −∠A 5 =180°−90°−72°=18°'..

Voorbeeld 3:\angle A_3\angle A_{}\angle A_2\angle A_{}\angle A_1en\angle A_4\angle A_{14}\angle A_{1=4}\angle A_{1=}\angle A_1

Voor\angle A_3\angle A_{}\angle A_1en\angle A_4\angle A_{}\angle A_1kijken we naar de gestrekte hoek die bestaat uit\angle A_3,\,\angle A_4\,\text{en}\,\angle A_5\angle A_3,\,\angle A_{}\,\text{en}\,\angle A_5\angle A_3,\,\angle A_6\,\text{en}\,\angle A_5\angle A_{},\,\angle A_6\,\text{en}\,\angle A_5\angle A_1,\,\angle A_6\,\text{en}\,\angle A_5. We weten al dat\angle A_5\angle A_{}\angle A_4\angle A_{}\angle A_1gelijk is aan72\degree7272727272. Door72\degreeaf te trekken van180\degree180180180180180180180180, krijgen we108\degree18\degree118\degree118118118118118. Omdat\angle A_3en\angle A_4\angle A_{}\angle A_3samen gelijk moeten zijn aan108\degree18\degree118\degree118118118118en ze gelijk zijn aan elkaar, delen we108\degree198\degree1908\degree1908\degree18\degree118\degree118118118118door twee om de maten van\angle A_3en\angle A_4\angle A_{}\angle A_3te krijgen die beide54\degree54{,}\degree54{,}5\degree54{,}\degree54\degree5\degree59\degree59595959zijn (gelijke hoeken).

Veelgestelde vragen

Bekijk ook

4,8

Voeg je bij ruim 80.000 leerlingen die al leren met JoJoschool

Helemaal compleet!

Alle informatie die ik voor mijn toetsen moet kennen is aanwezig, de powerpoints zijn duidelijk en makkelijk te begrijpen. De opdrachten passen altijd goed bij het onderwerp en ondersteunen goed bij het leren. JoJoschool is erg overzichtelijk voor mij!

Heel overzichtelijk

Ik gebruik het nu voor Biologie, het werkt ontzettend goed, het is heel overzichtelijk en alles wordt behandeld. Hoog rendement haal ik met leren, geen langdradige verhalen, maar ook niet te moeilijk. Het houdt ook automatisch bij hoe ver je bent.

Beter dan YouTube

Het is voor mij een erg goede manier om de leerstof voor toetsen te begrijpen. De video’s zijn een stuk duidelijker en beter dan de meeste video’s op YouTube.

Waarom kies je voor JoJoschool?

Hoger scoren

86% van onze leerlingen zegt hoger te scoren.

Betaalbaar en beter

Een alternatief op dure bijles, altijd uitgelegd door bevoegde docenten.

Sneller begrijpen

83% van onze leerlingen zegt onderwerpen sneller te begrijpen.

JoJoschool biedt nog veel meer

Lesvideo’s

Bekijk lesvideo's en leer in je eigen tempoMeer over lesvideo's

Oefenopgaven

Maak oefenopgaven en test je kennisMeer over oefenopgaven

Samenvattingen

Lees samenvattingen en begrijp de stof nog snellerMeer over samenvattingen

Vraag het Ainstein

De enige AI die je nodig hebt voor schoolMeer over Ainstein

Woordenlijsten

Leer effectief al je woordjes en begrippenMeer over woordenlijsten

Boekindelingen

Alle lessen op volgorde van je eigen boekMeer over boekindelingen

Examentrainingen

Een op maat gemaakte route naar een goed eindcijfer voor ieder vakMeer over examentrainingen

Ontdek JoJoschool 🎁

Met ons overzichtelijke platform vol met lessen en handige tools heb je alles voor school binnen handbereik. Maak je account aan en ervaar het zelf!

“Door JoJoschool kan ik makkelijker en beter leren” - Anne, 3 havo

Cookies

Om deze website goed te laten werken plaatsen we functionele cookies. We plaatsen analytische cookies om te bepalen welke onderdelen van de website het meest interessant zijn voor bezoekers. We plaatsen marketing cookies om de effectiviteit van onze campagnes te kunnen meten.