Leerdoelen
•Je kunt optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met letters.
•Je kunt uitleggen wat gelijksoortige termen zijn.
•Je kunt uitleggen wat herleiden betekent.
Optellen van letters
Neem de som2a + 3b. Voor beter begrip staat 'a' voor een appel en 'b' voor een banaan. Dus2abetekent2appels en3bbetekent3bananen in bijvoorbeeld een picknickmand. Wat als je er dan nog eens4extra appels (plus4a) en2extra bananen (plus2b) bij doet? Wat je uiteindelijk hebt, is6appels en5bananen, oftewel6a + 5b. Deze termen kunnen niet bij elkaar worden opgeteld.
Vermenigvuldigen van letters
Neem dan het vermenigvuldigen van2appels en3bananen, ofwel2a · 3b. In plaats van de appels en bananen in een picknickmand te stoppen, zitten ze nu in een blender en worden ze allemaal samengevoegd in een smoothie. Het aantal smoothies is het resultaat van de vermenigvuldiging;2 · 3geeft6appel-banaan smoothies, oftewel6ab.
Letters kunnen ook machten hebben. Machten ontstaan wanneer je een term herhaaldelijk vermenigvuldigt: zo geldta\cdot a\cdot a=a^3. Wanneer je machten met dezelfde grondtallen vermenigvuldigt, zoals inb^2\cdot b^3, tel je de exponenten bij elkaar op:b^2\cdot b^3=b^5. Maar ook2a\cdot3a\cdot4b=24a^2ben2ab\cdot3ac\cdot5b^2=30a^2b^3c.
Termen en gelijksoortige termen
In wiskunde worden getallen die bij elkaar opgeteld worden termen genoemd. Een som van2 + 3is gelijk aan5, waarbij2en3de termen zijn. Wanneer je termen meerdere keren bij elkaar optelt, zoals3+3+3+3+3, kun je dit schrijven als een vermenigvuldiging van5 · 3en krijg je15. Dit werkt hetzelfde met letters, bijvoorbeelda + a + a + a + awordt5 · aof5a.
Wanneer je alleen getallen hebt, zoals2 · 3(wat gelijk is aan6) en4 · 5(wat gelijk is aan20), kun je deze resultaten bij elkaar optellen, omdat ze gelijksoortige termen zijn:6+20=26. Gelijksoortige termen zijn termen met dezelfde letters en machten, of termen zonder letters of macht. Dit betekent dat je2appels en4bananen niet verder bij elkaar kunt optellen dan2a + 4bomdat2aen4bniet gelijksoortig zijn.
Herleiden
Bij rekenen met letters, luidt de vraag niet "bereken", maar "herleid". Dit betekent dat de opdracht is om de som zo kort mogelijk op te schrijven. Dit kan alleen als je gelijksoortige termen optelt. Zo kan je bijvoorbeelda+a+b+c+a+bherleiden naar3a+2b+c. Of je kunt2a+3b-4a+c-2bherleiden naar-2a+b+c. Als je een opdracht krijgt die je niet verder kunt herleiden, bijvoorbeeld5a+7b, schrijf je k.n. wat staat voor ‘kan niet’.
