Lineaire verbanden

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen dat je in de lineaire formule y=ax+by=ax+y=axy=ay=yook andere letters voor x en y kunt gebruiken.

•Je kunt de betekenis van de cijfers in de formule bepalen aan de hand van een verhaaltjessom.

•Je kunt de grafiek van een formule tekenen door te kijken naar de betekenis van de cijfers en letters in de formule.

Voorbeeld: Het dalende vliegtuig

Beeld je in: een vliegtuig daalt volgens de formule . Hierin staat '' voor de hoogte van het vliegtuig in kilometers en '' voor de tijd in minuten dat het vliegtuig aan het dalen is.

De betekenis van de getallen

Kijk naar het getal -0,3 en het getal 9. De -0,3 geeft de richting aan: Het vliegtuig daalt elke minuut 0,3 kilometer. Beginnend op een hoogte van 9 kilometer, zal de hoogte afnemen, te zien aan de negatieve richtingscoëfficiënt.

Het landingstijdstip

Wanneer het vliegtuig is geland kunnen we berekenen door 0 in te vullen voor '' in de formule, want de hoogte van een geland vliegtuig is 0. Dit geeft:

•-0{,}3t+9=0-0{,}3t+9=-0{,}3t+90=-0{,}3t+90=-0{,}3t+0=-0{,}3t0=-0{,}30=-0{,}0=-00=-0=0, allebei de kanten min 9 geeft:

•-0{,}3t=-9-0{,}3t=--0{,}3t=-0{,}3t--0{,}3t-9=-0{,}3t-9=-0{,}3-9=-0{,}-9=-0-9=--9=-9--0-, allebei de kanten delen door -0,3 geeft:

•t=30t=3t=t

Aangezien de tijd in de eenheid minuten is, is het vliegtuig na 30 minuten geland.

De grafiek

Om de grafiek te tekenen moet je:

1.Een grafiek maken en de assen benoemen door bij de verticale as ‘H’ te noteren en bij de horizontale as ‘t’.

2.Een horizontale en verticale stapgrootte kiezen, dit hangt af van je maximale waarden. Je weet dat de maximale hoogte 9 is en de minimale hoogte 0, hierbij is een stapgrootte van 1 dus prima. De maximale tijd is 30 en de minimale tijd is 0. Een stapgrootte van 2 op de horizontale as is in dit geval overzichtelijker dan een stapgrootte van 1.

3.De grafiek tekenen. We beginnen met de maximale hoogte van 9 kilometer, vervolgens volgen we de richting naar beneden op de grafiek met de juiste richtingscoëfficiënt (in dit geval: -0,3).

Voorbeeld: Het aantal veganisten in Nederland neemt toe

Een ander voorbeeld van een lineair verband is de groei van het aantal veganisten in Nederland. Hierbij wordt het jaar 2000 gezien als .

Jaarlijkse groei van veganisten

We weten al dat de grafiek lineair is. We gaan dus kijken wat de jaarlijkse groei is van het aantal veganisten in Nederland. We kiezen hiervoor twee punten in de tabel: \left(0{,}\text{ }56.800\right)\left(0{,}\text{ }56800\right)\left(0{,}56800\right)\left(0{,}56800\right.\left(0{,}56800\right)\left(0{,}56800\right)e\left(0{,}56800\right)en\left(0{,}56800\right)e\left(0{,}56800\right)\left(0{,}56800\right)\left(0{,}5680\right)\left(0{,}568\right)\left(0{,}56\right)\left(0{,}5\right)\left(0{,}\right)\left(0\right)\left(\right)en \left(4{,}\text{ }97.600\right)\left(4{,}\text{ }97600\right)\left(4{,}97600\right)\left(497600\right)\left(97600\right)\left(97600\right)\left(9760\right)\left(976\right)\left(97\right)\left(9\right)\left(\right). We kunnen de richtingscoëfficiënt berekenen door: \frac{v_{\max}-v_{\min}}{t_{\max}-t_{\min}}\frac{v_{\max}-_{\min}}{t_{\max}-t_{\min}}\frac{v_{\max}-y_{\min}}{t_{\max}-t_{\min}}\frac{v_{\max}-yv_{\min}}{t_{\max}-t_{\min}}\frac{v_{\max}-y_{\min}}{t_{\max}-t_{\min}}\frac{_{\max}-y_{\min}}{t_{\max}-t_{\min}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{t_{\max}-t_{\min}}\frac{yv_{\max}-y_{\min}}{t_{\max}-t_{\min}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{t_{\max}-t_{\min}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{t_{\max}-_{\min}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{t_{\max}-x_{\min}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{_{\max}-x_{\min}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{x_{\max}-x_{\min}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{x_{\max}-x_{\operatorname{mi}}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{x_{\max}-x_{m}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{x_{\max}-x_{\placeholder{}}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{x_{\max}-x}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{x_{\max}-}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{x_{\max}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{x_{ma}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{x_{m}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{x_{\placeholder{}}}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{x}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{\placeholder{}}y\frac{y_{\max}-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}\frac{y_{\max}-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{y_{\max}-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{y_{ma}-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{y_{m}-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{y_{\placeholder{}}-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{y-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{y\max_{\placeholder{}}-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{y\max-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{yma-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{ym-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{y-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{-y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-\frac{y_{\min}}{\placeholder{}}y_{\max}-y_{\min}y_{\max}-y_{\min\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}}y_{\max}-y_{\min}y_{\max}-y_{\operatorname{mi}}y_{\max}-y_{m}y_{\max}-y_{\placeholder{}}y_{\max}-yy_{\max}-y_{\max}y_{ma}y_{m}y_{}y_{e}y_{e\in}y_{ei}y_{e}y_{\placeholder{}}yymyrrcrc=rcrofwel \frac{\Delta v}{\Delta t}\frac{\Delta}{\Delta t}\frac{\Delta y}{\Delta t}\frac{\Delta y}{\Delta}\frac{\Delta y}{}\frac{\Delta}{}\frac{\Delta y}{\placeholder{}}\frac{\Delta}{\placeholder{}}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}

Deze vullen we in: \frac{97600-56800}{4-0}=\frac{40800}{4}=10.200\frac{97600-56800}{4-0}=\frac{40800}{4}=10200\frac{97600-56800}{4-0}=\frac{40800}{4}=1020\frac{97600-56800}{4-0}=\frac{40800}{4}=102\frac{97600-56800}{4-0}=\frac{40800}{4}=10\frac{97600-56800}{4-0}=\frac{40800}{4}=1\frac{97600-56800}{4-0}=\frac{40800}{4}=\frac{97600-56800}{4-0}=\frac{40800}{4}\frac{97600-56800}{4-0}=\frac{40800}{\placeholder{}}\frac{97600-56800}{4-0}=40800\frac{97600-56800}{4-0}=4080\frac{97600-56800}{4-0}=408\frac{97600-56800}{4-0}=40\frac{97600-56800}{4-0}=4\frac{97600-56800}{4-0}=\frac{97600-56800}{4-0}\frac{97600-56800}{4-}\frac{97600-56800}{4}\frac{97600-56800}{\placeholder{}}\frac{97600-5680}{\placeholder{}}\frac{97600-568}{\placeholder{}}\frac{97600-56}{\placeholder{}}\frac{97600-5}{\placeholder{}}\frac{97600-}{\placeholder{}}\frac{97600}{\placeholder{}}\frac{9760}{\placeholder{}}\frac{976}{\placeholder{}}\frac{97}{\placeholder{}}\frac{9}{\placeholder{}}9

Dus het aantal veganisten in Nederland neemt jaarlijks met 10.200 toe.

Formule van het aantal veganisten

We kunnen de formule gebruiken om de groei te representeren, en deze voorzien van de juiste getallen. We nemen de net berekende richtingscoëfficiënt voor ‘a’. We nemen de beginhoeveelheid, dus 56.800 voor ‘b’. De standaardvorm van deze formule is: .

Voorspelling voor 2030

Door 't' in te vullen met 30 (het aantal jaren sinds 2000 tot 2030), kunnen we voorspellen hoeveel veganisten er in 2030 zullen zijn:

v=10.200\cdot30+56.800=362.800v=10.200\cdot30+56.800=362800v=10.200\cdot30+56.800=36280v=10.200\cdot30+56.800=3628v=10.200\cdot30+56.800=362v=10.200\cdot30+56.800=36v=10.200\cdot30+56.800=3v=10.200\cdot30+56.800=v=10.200\cdot30+56.800v=10.200\cdot30+56.80v=10.200\cdot30+56.8v=10.200\cdot30+56.v=10.200\cdot30+56v=10.200\cdot30+5v=10.200\cdot30+v=10.200\cdot30v=10.200\cdot3v=10.200\cdotv=10.200v=10.20v=10.2v=10.v=10v=1v=v

Er zullen in 2030 naar verwachting dus 362.800 veganisten in Nederland zijn.