Lineaire formule

Leerdoelen

•Je kunt de lineaire formule op verschillende manieren toepassen.

Herhaling van de lineaire formule

De lineaire formule heeft de vorm y=ax+by=ax+y=axy=ay=y, waarbij:

•‘a’ de richtingscoëfficiënt is. Dit betekent dat als je 1 naar rechts gaat, je ‘a’ omhoog gaat.

•‘b’ het snijpunt met de y-as is, oftewel het punt (0, b).

Voorbeeld: Formule opstellen en grafiek tekenen

Gegeven de lijn l met de formule y=ax+by=ax+y=axy=ay=ymet onderstaande grafiek

•Richtingscoëfficiënt: a = -2, want je gaat 2 naar beneden bij elke stap naar rechts.

•Snijpunt met de y-as: b = 3, want de lijn snijdt de y-as op (0, 3).

•Formule opstellen: met de gevonden punten krijg je de formule y=-2x+3y=-2+3y=-2+y=-2y=-y=y

Voorbeeld: Grafiek opstellen bij een gegeven formule

Gegeven de formule k: y=\frac13x-2y=\frac13x-y=\frac13xy=\frac13y=\frac{1}{\placeholder{}}y=1y=y

•Richtingscoëfficiënt: a = ⅓, want je gaat 1 omhoog als je 3 stappen naar rechts gaat. In andere woorden: je gaat ⅓ omhoog als je 1 stap naar rechts gaat.

•Snijpunt met de y-as: b = -2, want bij x = 0 geldt dat y = -2.

•Dit weergeven in een grafiek geeft:

Toepassingen van de lineaire formule

Ligt een punt op de lijn?

•Opgave: Ligt punt A (3, 6) op lijn L met formule y=6x-12y=6-12y=6X-12=6X-12?

•Uitwerking: Vul x = 3 in de formule in: .

•Conclusie: A ligt op de lijn, want de berekende y-coördinaat is gelijk aan 6.

Bereken de y-coördinaat

•Opgave: Punt C ligt op lijn l en de x-coördinaat is -5. Bereken de y-coördinaat bij de formule van lijn l: y=6x-12y=6x-1y=6x-y=6xy=6y=y.

•Uitwerking: Vul x = -5 in de formule in: y=6\times(-5)-12=-42=6\times(-5)-12=-42.

•Conclusie: De y-coördinaat van C is -42.

Bereken de x-coördinaat

•Opgave: Punt E ligt op lijn l en de y-coördinaat is 30. Bereken de x-coördinaat bij de formule van lijn l: y=6x-12y=6x-1y=6x-y=6xy=6y=y.

•Uitwerking: Vul y = 30 in de formule in: 6x-12=306x-12=36x-12=6x-1236x-12306x-1230=6x-1230=6-12.

•Oplossing: Los de vergelijking op: x=7=7.

•Conclusie: De x-coördinaat van E is 7.

Complexere toepassing

Coördinaten van een punt berekenen

•Opgave: Punt F (f, f) ligt op lijn l: . Bereken de coördinaten van F.

•Uitwerking: Vul F in voor zowel x als y: f=6f-12f=6-12f=6F-12=6F-12.

•Oplossing: Los de vergelijking op: f=2\frac{2}{5}=2\frac{2}{5}.

•Conclusie: De coördinaten van F zijn .