Inhoud samengestelde figuren

Leerdoelen

•Je kunt de inhoud berekenen van samengestelde figuren.

Formules voor inhoud

Hieronder vind je de belangrijkste formules die je nodig hebt om de inhoud van verschillende figuren te berekenen. Je kunt deze formules ook terugvinden op je examen of tentamen.

•\text{Omtrek cirkel }=\pi\times\text{ diameter}\text{Omtrek cirkel }=\pi\times\text{ diameter}\text{Omtrek cirkel }=\pi\times\text{diameter}\text{Omtrek cirkel }=\pi\text{diameter}\text{Omtrek cirkel }=\pi\text{diameter}\text{Omtrek cirkel }=\pi\text{diameter}\text{Omtrek cirkel }=\pi\text{diameter}\text{Omtrek cirkel }=\pi\text{diameter}\text{Omtrek cirkel }=\pi\text{diameter}\text{Omtrek cirkel }=\pi\text{diameter}

•\text{Oppervlakte cirkel }=\pi\times\text{ straal}^2\text{Oppervlakte cirkel }=\pi\times\text{ straal}^2

•\text{Inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{Inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak }\times\text{ hoogte}\text{Inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak }\times\text{ hoogte}

•

•

•

•

Balk

Formule: lengte x breedte x hoogte of oppervlakte grondvlak x hoogte

Voorbeeld: Bij een balk met een lengte van 5 cm, breedte van 7 cm en hoogte van 6 cm:

\text{Inhoud }=5\times7\times6=210\text{ cm}^3\text{Inhoud }=5\times7\times6=210\text{ cm}^3

Cilinder

Formule: oppervlakte van het grondvlak x hoogte

Voorbeeld: Bij een cilinder met een diameter van 10 cm en hoogte van 12 cm

Bereken de straal:

\text{Oppervlakte grondvlak }=\pi\ \times\text{ straal}^2=\pi\times5^2\text{Oppervlakte grondvlak }=\pi\times\text{ straal}^2=\pi\times5^2\text{Oppervlakte grondvlak }=\pi\times\text{ straal}^2=\pi\times5^2

Samengestelde figuur berekenen

Een samengestelde figuur kan uit twee of meer figuren bestaan. Stel, we hebben een torentje dat bestaat uit een cilinder en een kegel.

Voorbeeld van een samengestelde figuur: Torentje

Cilinder:

Breedte: 6 m

Lager gedeelte van het torentje: 5 m hoog

Kegel:

Dak van het torentje: 2 m hoog

Bereken de straal van de cilinder:\text{straal }=\frac{\text{breedte}}{2}=3\text{ m}.\text{straal }=\frac{\text{breedte}}{2}=3\text{ m}.

Bereken de inhoud van de cilinder:

\text{Inhoud }=\pi\times3^2\times5=141{,}371\ldots\text{Inhoud }=\pi\times3^2\times5=141371\ldots

Bereken de inhoud van de kegel:

\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18{,}849\ldots\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18{,}849..\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18{,}849.\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18{,}849\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18{,}84\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18{,}8\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18{,}\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18,\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18,8\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18,84\text{Inhoud kegel }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}=\frac{1}{3}\times\pi\times3^2\times2=18,849

De totale inhoud is dan:141{,}371\ldots+18{,}849\ldots=160{,}22\approx160\text{ m}^3141{,}371\ldots+18{,}849\ldots=16022\approx160\text{ m}^3141{,}371\ldots+18{,}849\ldots=160,22\approx160\text{ m}^3141{,}371\ldots+18849\ldots=160,22\approx160\text{ m}^3141{,}371\ldots+18,849\ldots=160,22\approx160\text{ m}^3141371\ldots+18,849\ldots=160,22\approx160\text{ m}^3

Inhoud van figuren aftrekken

Soms moet je ook de inhoud van een figuur aftrekken. Neem een balk waarvan een deel is weggenomen.

Begin met een balk van10\times6\times9=540\text{ cm}^3.106\times9=540\text{ cm}^3.106\times9=540\text{ cm}^3.106\times9=540\text{ cm}^3.106\times9=540\text{ cm}^3.106\times9=540\text{ cm}^3.106\times9=540\text{ cm}^3.106\times9=540\text{ cm}^3.10x6\times9=540\text{ cm}^3.10x6\times9=540\text{ cm}^3.10x6\times9=540\text{ cm}^3.10x6\times9=540\text{ cm}^3.10x6\times9=540\text{ cm}^3.10x6\times9=540\text{ cm}^3.10x69=540\text{ cm}^3.10x69=540\text{ cm}^3.10x69=540\text{ cm}^3.10x69=540\text{ cm}^3.10x69=540\text{ cm}^3.10x69=540\text{ cm}^3.10x69=540\text{ cm}^3.

Verwijder een prisma met een driehoekig grondvlak van\frac{10\times3\ (\text{hoogte})}{2}\frac{10\times3(\text{hoogte})}{2}\frac{10\times3(\text{hoogte})}{2}en een hoogte van 6.