Inhoud piramide en kegel

Leerdoelen

•Je kunt de inhoud van piramides en kegels berekenen

Piramides

Een piramide is een ruimtelijke figuur met een grondvlak en driehoekige zijvlakken die samenkomen in één punt, ook wel de top genoemd. Deze top wordt aangegeven met een letter, zoals 'T'. Het grondvlak kan verschillende vormen hebben, van vierkanten tot driehoeken.

Inhoud van een piramide berekenen

De formule voor het berekenen van de inhoud is: \text{inhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{inhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte vgrondvlak}\times\text{ hoogte}\text{inhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte vagrondvlak}\times\text{ hoogte}\text{inhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte vangrondvlak}\times\text{ hoogte}\text{inhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{inhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van hgrondvlak}\times\text{ hoogte}\text{inhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van hegrondvlak}\times\text{ hoogte}\text{inhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van hetgrondvlak}\times\text{ hoogte}\text{inhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{ninhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{nihoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{nhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}i\text{nhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{nhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{Inhoud }=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{Inhoud}=\frac{1}{3}\times\text{ oppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{Inhoud}=\frac{1}{3}\times\text{ ppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{Inhoud}=\frac{1}{3}\times\text{ ppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{Inhoud}=\frac{1}{3}\times\text{ppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{Inhoud}=\frac{1}{3}\times\text{Oppervlakte van het grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{Inhoud}=\frac{1}{3}\times\text{Oppervlakte van het grondvlak}\times\text{ oogte}\text{Inhoud}=\frac{1}{3}\times\text{Oppervlakte van het grondvlak}\times\text{ oogte}\text{Inhoud}=\frac{1}{3}\times\text{Oppervlakte van het grondvlak}\times\text{oogte}\text{Inhoud} = \frac{1}{3} \times \text{Oppervlakte van het grondvlak} \times \text{Hoogte}

Dit kun je ook schrijven als\text{inhoud }=\frac{\text{oppervlakte grondvlak }\times\text{ hoogte}}{3}\text{inhoud}=\frac{\text{oppervlakte grondvlak }\times\text{ hoogte}}{3}\text{inhoud}=\frac{\text{oppervlakte grondvlak }\times\text{ hoogte}}{3}\text{inhoud}=\frac{\text{oppervlakte grondvlak }\times\text{hoogte}}{3}\text{inhoud}=\frac{\text{oppervlakte grondvlak}\times\text{hoogte}}{3}$$\text{inhoud} = \frac{\text{oppervlakte grondvlak} \times \text{hoogte}}{3}$$..

Dus als het grondvlak van de piramide een vierkant is met een zijde van 20 meter en de piramide is 60 meter hoog, dan is de oppervlakte van het grondvlak20\cdot20=40020\cdot20=4020\cdot20=420\cdot20=20\cdot2020\cdot220\cdot202\text{2}\text{20}\text{2}vierkante meter. Dus de inhoud is\frac{1}{3}\times400\times60=8000\frac{1}{3}\times40\times60=8000\frac{1}{3}\times0\times60=8000\frac{1}{3}\times20\times60=8000\frac{1}{3}\times200\times60=8000\frac{1}{3}\times20\times0\times60=8000kubieke meter.

Kegels

Op het eerste gezicht lijken kegels misschien heel anders dan piramides, maar om hun inhoud te berekenen gebruik je een soortgelijke manier. Het grootste verschil zit in het berekenen van de oppervlakte van het grondvlak. Bij een kegel gebruik je de formule voor de oppervlakte van een cirkel. Deze is gelijk aan\text{oppervlakte cirkel }=\pi\times\text{straal}^2\text{oppervlakte cirkel }=\pi\times\text{straal}^2.$$\text{oppervlakte cirkel} = \pi \times \text{straal}^2$$. .

Inhoud van een kegel berekenen

De formule voor de inhoud van een kegel is hetzelfde als die voor een piramide.

Voor een kegel met een straal van 7 cm en een hoogte van 10 cm, is de oppervlakte van het grondvlak gelijk aan\pi\times7^2\pi\times7\pi\times\pi\pi\pi\pi. Dus de inhoud is \frac{1}{3}\times\left(\pi\times7^2\right)\times10\approx513\frac{1}{3}\times\left(\pi\times7^2\times10\approx513\right)kubieke centimeter.