Onderling loodrechte lijnen

Wat zijn loodrechte lijnen?

Richtingscoëfficiënten en hun product

Bij loodrechte lijnen geldt dat het product van hun richtingscoëfficiënten gelijk is aanDit betekent dat als je de richtingscoëfficiënt van lijnkvermenigvuldigt met die van lijn L, jekrijgt. Dit geldt alleen als geen van beide richtingscoëfficiëntenis.

Voorbeeld: Lijnen K en L

Laten we eens kijken naar twee lijnen:

Lijnk:ky=-2x+4=-2x+4i=-2x+4iy=-2x+4

Lijnl:ly=\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{2}x-3

Deze lijnen staan loodrecht op elkaar. Hoe weten we dat? Laten we de richtingscoëfficiënten bekijken:

Richtingscoëfficiënt vankis

Richtingscoëfficiënt vanlis\frac{1}{2}.(\frac{1}{2}.

Als we deze vermenigvuldigen:-2\cdot\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\times\frac{1}{2}=-1.

Dit bevestigt dat de lijnen loodrecht op elkaar staan.

Opdracht 1: Een lijn loodrecht op een andere lijn

Stel een vergelijking op van lijnkdie door het puntgaat en loodrecht staat op lijnl:ly=3x-6.(y=3x-6.

Oplossing

De richtingscoëfficiënt vanlis

•Bereken de richtingscoëfficiënt vank:k Richtingscoëfficiënt vank\cdot3=-1.\cdot3=-1.K\cdot3=-1.K\cdot3=-1\cdot3=-1 De richtingscoëfficiënt vankis-\frac{1}{3}.-\frac{1}{3}K-\frac{1}{3}K=-\frac{1}{3}

•Opstellen van de vergelijking vank:k Begin mety=-\frac{1}{3}x+b.(y=-\frac{1}{3}x+b.

•Vindbmet punt 2=-\frac{1}{3}\cdot6+b,2=-\frac{1}{3}\cdot6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{c}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{cd}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{cdo}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{cd}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{c}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}6+b b=4.

•De vergelijking van lijnkis: y=-\frac{1}{3}x+4.

Opdracht 2: Coördinaten van een snijpunt berekenen

Gegeven is de functief(x)=\frac{3}{2x-6}f(x)=\frac{3}{2x-6}xf(x)=\frac{3}{2x-6}x-f(x)=\frac{3}{2x-6}x-6f(x)=\frac{3}{2x-}x-6f(x)=\frac{3}{2x}x-6en het puntA(4;1{,}5)A(4;15)A(4;1.5)A(41.5)op de grafiek vanLijnkraakt de grafiek vanfinen lijnlgaat dooren staat loodrecht opk.kBereken exact de coördinaten van het snijpuntvanlmet dey\text{-as}.y\text{-as

Oplossing

•Bereken de afgeleide van Hiermee bereken je de richtingscoëfficiënt van de raaklijnkin

•Richtingscoëfficiënt vank:kl Vulin de afgeleide in om de richtingscoëfficiënt te vinden.

•Richtingscoëfficiënt vanl:l; Gebruik de regel dat het product van de richtingscoëfficiëntenmoet zijn om de richtingscoëfficiënt vanlte vinden.

•Opstellen van de vergelijking vanl:l Gebruik de richtingscoëfficiënt en het puntom de vergelijking op te stellen.

•Bereken het snijpunt Vulin de vergelijking vanlom dey\text{-coördinaat}y\text{-coördinaat}y\text{-coordinaat}yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyvante vinden.