Berekenf\left(2\right)f\left(2\right)ef\left(2\right)enf\left(2\right)ef\left(2\right)f\left(2\right)f\left(\right)fenf\left(6\right)f\left(6\right)f\left(\right)f.
Leerdoelen
•Je kunt differentiequotiënten berekenen als het functievoorschrift bekend is.
Wat is het differentiequotiënt en hoe bereken je het?
Het differentiequotiënt is de maat voor de gemiddelde verandering of toename van dey\text{-waarde}yyyyyyyyyyyyyyyvan een functie over een bepaald interval. Je berekent het differentiequotiënt met de formule \frac{\Delta y}{\Delta x}.\frac{\Delta y}{\Delta x}\frac{\Delta y}{\Delta}\frac{\Delta y}{\placeholder{}}\Delta y\Delta y/\Delta y/e\Delta y/el\Delta y/elt\Delta y/elta\Delta y/eltax\Delta y/deltaxy/deltaxdy/deltaxdey/deltaxdely/deltaxdelty/deltaxHierbij ishet verschil tussen devan twee punten, enhet verschil tussen de bijbehorendex\text{-coördinaten.}x\text{-coördinaten}\text{-coördinaten}Het functievoorschrift is de wiskundige formule die de relatie tussenenbeschrijft.
Hoe bereken je \Delta y en \Delta x\textbf{?}\Delta x\Delta x\Delta x\Delta x\Delta x\Delta x\Delta x\Delta x\Delta x\Delta x\Delta x\Delta\Delta x\Delta x\text{\textbackslash}\Delta x\text{\textbackslash t}\Delta x\text{\textbackslash te}\Delta x\text{\textbackslash tex}\Delta x\text{\textbackslash text}\Delta x\text{\textbackslash textb}\Delta x\text{\textbackslash textbf}\Delta x\text{\textbackslash textbf\textbraceleft}\Delta x\text{\textbackslash textbf\textbraceleft?}\Delta x\text{\textbackslash textbf\textbraceleft?\textbraceright}\Delta x\text{\textbackslash textbf\textbraceleft?\textbraceright}\Delta x\text{\textbackslash textbf\textbraceleft?}\Delta x\text{\textbackslash textbf\textbraceleft}\Delta x\text{\textbackslash textbf}\Delta x\text{\textbackslash textb}\Delta x\text{\textbackslash text}\Delta x\text{\textbackslash tex}\Delta x\text{\textbackslash te}\Delta x\text{\textbackslash t}\Delta x\text{\textbackslash}\Delta x\Delta\Delta y
Omte berekenen, bepaal je dey\text{-waarden}y\text{-waarde}y\text{-waard}y\text{-waarde}y\text{-waarde}ndie horen bij de begin- en eindpunten van het interval. Je vult dex\text{-coördinaten}van de intervalgrenzen in het functievoorschrift in. Vervolgens trek je devan het beginpunt van het interval af van devan het eindpunt. Voor\Delta xtrek je dex\text{-coördinaat}x\text{-coördinaa}x\text{-coördina}x\text{-coördinat}x\text{-coördinate}van het beginpunt van het interval af van devan het eindpunt.
Voorbeeld: Differentiequotiënt berekenen
Gegeven is de functief(x)=0{,}2x^2{}+4x.f(x)=0{,}2x^2{}+4x(x)=0{,}2x^2{}+4xF(x)=0{,}2x^2{}+4xF(x)=02x^2{}+4xF(x)=0.2x^2{}+4xF(x)=0.2x{}+4xF(x)=0.2x^{}+4x Bereken het differentiequotiënt vanf(x)(x)op het interval
Stappen voor de berekening
1.Bepaal dey\textbf{-waarden}y\textbf{-waarde}y\textbf{-waarden}y\textbf{-waarden}yyyyyyyyyyyyyyyyyyvan de intervalpunten.
1.Berekenf(5):f(5)(5) f(5)=0{,}2\cdot(5)^2+4\cdot5F(5)=0{,}2\cdot(5)^2+4\cdot5F(5)=02\cdot(5)^2+4\cdot5F(5)=0.2\cdot(5)^{2}+4\cdot5F(5)=0.2\cdot(5)^{2}+45F(5)=0.2\cdot(5)^{2}+4*5F(5)=0.2(5)^{2}+4*5 f(5)=0{,}2\cdot25+20F(5)=0{,}2\cdot25+20F(5)=02\cdot25+20F(5)=0.2\cdot25+20F(5)=0.225+20 f(5)=5+20 f(5)=25
2.Berekenf(-1):f(-1) f(-1)=0{,}2\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)(-1)=0{,}2\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=0{,}2\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)F-1)=0{,}2\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=0{,}2\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=02\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=0.2\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=0.2(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=0.2\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)F(-1)=0.2\cdot(-1)^2{}+4(-1)F(-1)=0.2\cdot(-1)^2{}+4*(-1)F(-1)=0.2(-1)^2{}+4*(-1)F(-1)=0.2*(-1)^2{}+4*(-1)F(-1)=0.2*(-1){}+4*(-1)F(-1)=0.2*(-1)^{}+4*(-1) f(-1)=0{,}2\cdot1-4F(-1)=0{,}2\cdot1-4F(-1)=02\cdot1-4F(-1)=0.2\cdot1-4F(-1)=0.21-4 f(-1)=0{,}2-4F(-1)=0{,}2-4F(-1)=02-4 f(-1)=-3{,}8F(-1)=-3{,}8F(-1)=-38
2.Bereken\Delta y.\Delta y\Delta \Delta y=f(5)-f(-1)\Delta y=f(5)-(-1)\Delta y=f(5)-F(-1)\Delta y=(5)-F(-1) \Delta y=25-(-3{,}8)\Delta y=25-(-38) \Delta y=25+3{,}8\Delta y=25+38 \Delta y=28{,}8\Delta y=288
3.Bereken\Delta x.
4.Bereken het differentiequotiënt. Differentiequotiënt =\frac{\Delta y}{\Delta x}\frac{\Delta y}{\Delta}\frac{\Delta y}{\Delta y}\frac{\Delta y}{\placeholder{}}\Delta y Differentiequotiënt =\frac{28{,}8}{6}\frac{28{,}8}{\placeholder{}}28{,}828{,}8/28{,}8/6288/6 Differentiequotiënt =4{,}848
Resultaat van de berekening
Het differentiequotiënt vanop het interval\left\lbrack-1,5]\right.\left\lbrack-1,5]\right\rbrack-1,5]isDit betekent dat de gemiddelde verandering of toename van dey\text{-waarde}yyyyyyyyyyyyyyyyyyyvanover dit interval4{,}84{,}4is.
