Differentiequotiënten en snelheden

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een tijd-afstandgrafiek weergeeft

•Je kunt de gemiddelde snelheid berekenen aan de hand van een grafiek

•Je kunt de snelheid in verschillende tijdsintervallen vergelijken

•Je kunt het begrip differentiequotiënt gebruiken om een gemiddelde snelheid te berekenen

Tijd-afstandgrafiek

Een tijd-afstandgrafiek is een grafiek waar de tijd op de horizontale lijn staat en de afstand op de verticale lijn. Vaak wordt tijd aangeduid met de variabelet\left(t\right.\left(t\right)t)en afstand met de letters.s\left(s\right.\left(s\right)\left(s\right).\left(s\right)s)De helling van de grafiek geeft aan hoe snel iemand beweegt: hoe steiler de lijn, hoe groter de snelheid. In dit voorbeeld gebruiken we tijd in minuten en afstand in meters, maar andere eenheden zijn ook mogelijk, zoals uren en kilometers.

Sebas en de avondvierdaagse

Sebas doet mee aan de avondvierdaagse en wandelt elke avondkilometer. De grafiek aan de rechterzijde toont de tijd-afstandgrafiek voor dagwaaruit blijkt dat hij erminuten over deed.

Opdracht 1a: gemiddelde snelheid berekenen

Om de gemiddelde snelheid van Sebas op dagte berekenen in kilometers per uur, moeten we de totale afstandkilometer) delen door de tijd in minutenminuten).

Gemiddelde snelheid per minuut: \text{Gemiddelde snelheid per minuut }=\frac{5 \text{ km}}{49 \text{ min}}\approx0,102\text{ km/min}

Gemiddelde snelheid per uur: Aangezien erminuten in een uur zijn, vermenigvuldigen we de snelheid per minuut metom de snelheid per uur te krijgen: 0,102\text{ km/min}\cdot60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min}6\cdot60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min}6\cdot0\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min}60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min}60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min}60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min}60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min}60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min}60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min\textbackslash}60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min\textbackslash c}60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min\textbackslash cd}60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min\textbackslash c}60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min\textbackslash}60\approx6,1\text{ km/u}0,102\text{ km/min}60\approx6,1\text{ km/u}

Verschillen in snelheid tijdens het wandelen

In de grafiek is te zien dat Sebas niet met een constante snelheid wandelt. De snelheid varieert: er zijn perioden van toenemende en afnemende stijgingen.

Opdracht 1b: snelheid in de eerste en tweedeminuten

De vraag is of Sebas harder liep in de eersteminuten of in de tweedeminuten.

In het interval vantotminuten is de grafiek stijgend, terwijl het interval vantotminuten een minder steile stijging toont. Dit duidt erop dat Sebas in de eersteminuten harder liep dan in de tweedeminuten.

Opdracht 1c: snelheid berekenen in de verschillende intervallen

We gaan nu de gemiddelde snelheid berekenen voor de eersteminutentoten de tweedeminutentot

Gemiddelde snelheidtotminuten

Delta t en afstand:

Opminuten, lees je af dat de afstandmeter is.

Berekening: \text{Gemiddelde snelheid }=\frac{1520 \text{ m}}{10 \text{ min}}=152\text{ m/min}

Omrekenen naar kilometer per uur: 152\cdot60=9120\text{ m/u}\Rightarrow\frac{9120}{1000}=9,12\text{ km/u}15260=9120\text{ m/u}\Rightarrow\frac{9120}{1000}=9,12\text{ km/u}15260=9120\text{ m/u}\Rightarrow\frac{9120}{1000}=9,12\text{ km/u}15260=9120\text{ m/u}\Rightarrow\frac{9120}{1000}=9,12\text{ km/u}15260=9120\text{ m/u}\Rightarrow\frac{9120}{1000}=9,12\text{ km/u}15260=9120\text{ m/u}\Rightarrow\frac{9120}{1000}=9,12\text{ km/u}15260=9120\text{ m/u}\Rightarrow\frac{9120}{1000}=9,12\text{ km/u}

Gemiddelde snelheidtotminuten

Delta t en afstand:

Opminuten, wordt de afstand afgelezen alsmeter.

Berekening: \text{Gemiddelde snelheid }=\frac{400 \text{ m}}{10 \text{ min}}=40\text{ m/min}

Omrekenen naar kilometer per uur: 40\cdot60=2400\text{ m/u}\Rightarrow\frac{2400}{1000}=2,4\text{ km/u}4060=2400\text{ m/u}\Rightarrow\frac{2400}{1000}=2,4\text{ km/u}4060=2400\text{ m/u}\Rightarrow\frac{2400}{1000}=2,4\text{ km/u}4060=2400\text{ m/u}\Rightarrow\frac{2400}{1000}=2,4\text{ km/u}4060=2400\text{ m/u}\Rightarrow\frac{2400}{1000}=2,4\text{ km/u}4060=2400\text{ m/u}\Rightarrow\frac{2400}{1000}=2,4\text{ km/u}4060=2400\text{ m/u}\Rightarrow\frac{2400}{1000}=2,4\text{ km/u}

Met deze berekeningen kun je concluderen dat Sebas in de eersteminuten sneller liep dan in de tweedeminuten.