Omgekeerd evenredige verbanden

Evenredig verband

We beginnen met het bespreken van evenredigheid. We zullen dit doen aan de hand van een voorbeeld. Laten we zeggen dat Kasper in een supermarkt werkt en 5 euro per uur verdient. Als we een formule willen opstellen voor zijn verdienste (B), uitgedrukt in euro's in functie van de tijd (T) in uren, krijgen we de formule B = 5T.

Dus als Kasper 3 uur werkt, zou hij 15 euro verdienen omdat B = 5 · 3. Als Kasper 2 keer zo lang werkt, zou hij ook 2 keer zoveel verdienen. We kunnen dit controleren door te kijken naar wat er gebeurt als hij 6 uur werkt. B = 5 · 6, dus hij verdient 30 euro, wat 2 keer zo veel is als 15 euro.

In deze situatie is er sprake van evenredigheid. De formule die hierbij hoort, is B = 5T. Dit betekent dat als Kasper 3 keer zo lang werkt, hij 3 keer zoveel zal verdienen.

Omgekeerd evenredig verband

Nu gaan we het hebben over een omgekeerd evenredig verband. Stel je voor dat Lotte een krantenwijk heeft, ze werkt elke zaterdag en verdient 25 euro per keer. Het bezorgen van de kranten duurt 150 minuten. Als de zus van Lotte helpt met bezorgen, dan zijn ze twee keer zo snel klaar. Soms helpt haar vader ook mee, als ze met zijn drieën de kranten gaan bezorgen, dan zijn ze drie keer zo snel klaar.

In deze situatie zien we een omgekeerd evenredig verband tussen het aantal mensen dat helpt met de kranten bezorgen en de totale bezorgtijd. Dit wordt uitgedrukt met de formuleA=\frac{150}{T}A=\large{\frac{150}{T}}\frac{150}{T}A=\large{\frac{150}{T}}\frac{=150}{T}A=\large{\frac{150}{T}}\frac{150}{T}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A=\large{\frac{150}{T}}A = \large{\frac{150}{T}} ofT=\frac{150}{A}T=\large{\frac{150}{A}}\frac{150}{A}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T=\large{\frac{150}{A}}T = \large{\frac{150}{A}}, waarbij A het aantal mensen is en T de totale bezorgtijd in minuten.

Grafische voorstelling van evenredig en omgekeerd evenredig verband

Voor een evenredig verband krijgen we een rechte lijn, dit wordt een lineair verband genoemd. Voor een omgekeerd evenredig verband krijgen we een hyperbool, dit wordt een hyperbolisch verband genoemd.

Oefening

Laten we een oefening doen om deze concepten beter te begrijpen. Een vriendengroep gaat een fietstocht maken van 100 kilometer. Jan fietst 20 kilometer per uur en doet 5 uur over de 100 kilometer. Mark

Om deze vraag te beantwoorden, moeten we begrijpen dat er een omgekeerd evenredig verband bestaat tussen de snelheid waarmee iemand fietst en de tijd die hij nodig heeft om een bepaalde afstand af te leggen.

Dus, we kunnen de tijd (T) die Mark nodig heeft om de 100 kilometer af te leggen vinden door de totale afstand (A) te delen door zijn snelheid (S). Dit kan worden uitgedrukt met de formuleT=\frac{A}{S}T=\frac{A}{S}T=\large{\frac{A}{S}}\frac{A}{S}T=\large{\frac{A}{S}}T=\large{\frac{A}{S}}T=\large{\frac{A}{S}}T=\large{\frac{A}{S}}T=\large{\frac{A}{S}}T=\large{\frac{A}{S}}T=\large{\frac{A}{S}}T=\large{\frac{A}{S}}T=\large{\frac{A}{S}}T=\large{\frac{A}{S}}T=\large{\frac{A}{S}} T = \large{\frac{A}{S}}.

Als we de gegevens in de formule invullen, krijgen we T=\frac{100}{25}=4T=\frac{100}{25}=T=\frac{100}{25}T=\large{\frac{100}{25}}\frac{100}{25}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}}T=\large{\frac{100}{25}} T = \large{\frac{100}{25}} uur. Dus, Mark zal 4 uur nodig hebben om de 100 kilometer af te leggen, wat sneller is dan Jan.