De grafiek van een wortelfunctie

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een wortelfunctie is;

•Je kunt het randpunt bepalen uit de formule;

•Je kunt het domein en bereik van een wortelfunctie vinden;

•Je kunt de invloed van a,b,\;p,\;qa,\;b,\;p,\;qa,\;,\;p,\;qa,\;b,\;p,\;qa,b,\;p,\;qa,b,\;p,qop de grafiek uitleggen;

Wat is een wortelfunctie?

Een wortelfunctie heeft de vorm: waarbij\left(a\right)a)9a)a)een coëfficiënt is\left(p\right)\left(\right)p\left(\right)p_{}\left(\right)p_{)}\left(\right)p\left(\right?de horizontale verschuiving (translatie) en\left(q\right)\left(\right)q\left(\right? de verticale verschuiving.

Voorbeeld

Bij de functie f(x)=\frac{1}{2}\sqrt{x+3}-4f(x)=\frac{1}{2}\sqrt{x}-4zien we:

• (de-coördinaat van het randpunt is)

• (de-coördinaat van het randpunt is)

Het randpunt

Het randpunt is het startpunt van de grafiek; vanaf dit punt begint de wortelfunctie te lopen. Het randpunt van de wortelfunctie wordt bepaald door de waarden van\left(p\right) en\left(q\right)q). Hiermee kunnen we de coördinaten van het randpunt vinden. Je kunt de coördinaat van het randpunt aflezen van de functie.

Berekenen van het randpunt

Het randpunt dat we eerder hebben bepaald is bij. Vervolgens vullen we dit in de functie in:

Dus het randpunt is dan \left(2\frac12,-3\right)2\frac12,-3)2\frac12,-32\frac12,-2\frac12,2\frac12\frac12\frac{1}{\placeholder{}}1

Domein van de wortelfunctie

Om het domein te bepalen, moet je ervoor zorgen dat de uitdrukking binnen de wortel groter dan of gelijk aan is. Voor de functie stellen we de ongelijkheid op:

Dit wordt herschreven als:

2x\leq5=x\leq2\frac122x\leq5=\quad x\leq2\frac122x\leq5\quad=\quad x\leq2\frac122x\leq5\quad\quad x\leq2\frac122x\leq5\quad\Rightarrow\quad x\leq2\frac122x\leq5\quad\Rightarrow\quad x\leq2-\frac122x\leq5\quad\Rightarrow\quad x\leq-\frac122x\leq5\quad\Rightarrow\quad x\leq2-\frac122x\leq5\quad\Rightarrow\quad x\leq2-\frac{1}{\placeholder{}}2x\leq5\quad\Rightarrow\quad x\leq2-12x\leq5\quad\Rightarrow\quad x\leq2-2x\leq5\quad\Rightarrow\quad x\leq22x\leq5\quad\Rightarrow\quad x\leq2.

Hieruit blijkt dat het domein dewaarden zijn tot 2\frac12\frac121\frac12\frac12\frac{1}{\placeholder{}}11.1.21.1, dus

Het bereik

Het bereik hangt af van a.

: de grafiek loopt vanaf omhoog → bereik:.

: de grafiek loopt vanaf omlaag → bereik: .

Verschillende vergelijkingen van wortelfuncties

Basiswortelfunctie

De basisvorm begint in de oorsprong \left(0,0\right)0,0)90,0)0,0) en loopt omhoog naar rechts.

Negatieve factoren

Bij zien we dat deze functie een spiegeling in de as is en dus van de oorsprong naar beneden gaat.

Binnen de wortel

Bij geldt dat we alleen negatieve waarden voor\left(x\right)x) kunnen gebruiken, en het randpunt blijft \left(0,0\right)0,0)maar loopt nu van daar naar links.

Combinatie van factoren

Bij functies zoals hebben we zowel een negatieve factor binnen als buiten de wortel. Dit resulteert in een spiegeling in de -as van de functie(\sqrt{-x}).

Opdracht-voorbeelden

Opdracht 1a

Gegeven de functief(x)=-6+\sqrt{10 - 5x},f(x)=-6+\sqrt{10 - 5x}), bepalen we eerst het domein:

Randpunt is bij :

Dit betekent dat de grafiekalleen bestaat vooren begint bij het punt (2, –6).

Opdracht 1b

Voor bepalen we het domein:

Randpunt:

Dit betekent dat de grafiekalleen bestaat voorx\geq2x2x\leq2x\leq25en begint bij het punt (2, –8).

Opdracht 2

Gegeven de functie, bepalen we het domein:

Randpunt:

Dit betekent dat de grafiek alleen bestaat voorx\leq1,5x\leq,5en begint bij het punt (1,5, 5).