Vraag 6

Slaag gegarandeerd met ExamenBoost

Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
Stel vragen en krijg direct antwoord

OVERZICHT FORMULES

Differentiëren

naam van de regel	functie	afgeleide
somregel	$s(x)=f(x)+g(x)	$s^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)
verschilregel	$v(x)=f(x)-g(x)	$v^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)
productregel	$p(x)=f(x) \cdot g(x)	$p^{\prime}(x)=f^{\prime}(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g^{\prime}(x)
quotiëntregel	$q(x)=\frac{f(x)}{g(x)}	$q^{\prime}(x)=\frac{f^{\prime}(x) \cdot g(x)-f(x) \cdot g^{\prime}(x)}{(g(x))^{2}}
kettingregel	$k(x)=f(g(x))	$k^{\prime}(x)=f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)of$\frac{\mathrm{d} k}{\mathrm{~d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} g} \cdot \frac{\mathrm{~d} g}{\mathrm{~d} x}

Logaritmen

regel	voorwaarde
${ }^{g} \log (a)+{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (a b)	$g>0, g \neq 1, a>0, b>0
${ }^{g} \log (a)-{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (\frac{a}{b})	$g>0, g \neq 1, a>0, b>0
${ }^{g} \log (a^{p})=p \cdot{ }^{g} \log (a)	$g>0, g \neq 1, a>0
$g^{g} \log (a)=\frac{{ }^{p} \log (a)}{{ }^{p} \log (g)}	$g>0, g \neq 1, a>0, p>0, p \neq 1

Bestand aan het laden...

De herbouwkosten zijn de kosten waarvoor een woning na afbraak opnieuw gebouwd kan worden. De herbouwkosten zijn voornamelijk afhankelijk van het vloeroppervlak, dat is het totale oppervlak van alle verdiepingen met een stahoogte van ten minstemeter.

De gemeente Amsterdam gebruikt voor verschillende woningtypen verschillende rekenmodellen om de herbouwkosten te berekenen¹⁾.

Twee-onder-een-kapwoningen

Voor twee-onder-een-kapwoningen hanteert Amsterdam het volgende lineaire model:

H_{\text {twee }}=-5,63 \mathrm{~V}+2366,67 \text { met } 30 \leq V \leq 250

Hierin zijn$H_{\text {twee }}de herbouwkosten voor een twee-onder-een-kapwoning in euro's per$\mathrm{m}^{2}vloeroppervlak en is$Vhet vloeroppervlak van de woning in$\mathrm{m}^{2}.

noot 1 In deze opgave wordt uitgegaan van de regels die in 2017 in Amsterdam golden.

4 punten

Open vraag

De formule H_{hoek}=e^{-0{,}02359V+8{,}36}+1375H_{hoek}=e^{-0{,}02359V+8{,}36}H+1375H_{hoek}=e^{-0{,}02359V+8{,}36}H+137H_{hoek}=e^{-0{,}02359V+8{,}36}H+13H_{hoek}=e^{-0{,}02359V+8{,}36}H+1H_{hoek}=e^{-0{,}02359V+8{,}36}H+H_{hoek}=e^{-0{,}02359V+8{,}36}HH_{hoek}=e^{-0{,}02359V+8{,}36}H_{hoek}=e^{-0{,}02359V+8{,}3}H_{hoek}=e^{-0{,}02359V+8{,}}H_{hoek}=e^{-0{,}02359V+8}H_{hoek}=e^{-0{,}02359V+}H_{hoek}=e^{-0{,}02359V}H_{hoek}=e^{-0{,}02359V=}H_{hoek}=e^{-0{,}02359V}H_{hoek}=e^{-0{,}02359}H_{hoek}=e^{-0{,}0235}H_{hoek}=e^{-0{,}023}H_{hoek}=e^{-0{,}02}H_{hoek}=e^{-0{,}0}H_{hoek}=e^{-0{,}}H_{hoek}=e^{-0}H_{hoek}=e^{-00}H_{hoek}=e^{-0}H_{hoek}=e^{-}H_{hoek}=e^{\placeholder{}}H_{hoek}=eH_{hoek}=H_{hoek}H=H_{hoek}HH_{hoek}H_{hoek=}H_{hoek^{\placeholder{}}}H_{hoek^{\placeholder{}^{\placeholder{}}}}H_{hoek^{\placeholder{}}}H_{hoek}H_{hoek=}H_{hoek}H_{hoek=}H_{hoek}H_{hoek=}H_{hoek}H_{hoe}H_{ho}H_{h}H_{}H_{n}H_{\placeholder{}}H is te herleiden tot de vorm H_{hoek}=b\cdot g^{v}+1375H_{hoek}=b\cdot g^{\placeholder{}}+1375H_{hoek}=b\cdot g+1375H_{hoek}=b\cdot+1375H_{hoek}=b+1375H_{hoek}=+1375H_{hoek}=e+1375

Tussenwoningen

De formule die men voor tussenwoningen gebruikt, is:

H_{\text {tussen }}=\mathrm{e}^{-0,02398 V+8,144}+1144 \text { met } 30 \leq V \leq 250

Hierin zijn$H_{\text {tussen }}de herbouwkosten voor een tussenwoning in euro's per$\mathrm{m}^{2}vloeroppervlak en is$Vweer het vloeroppervlak van de woning in$\mathrm{m}^{2}.

In elk model gaat men ervan uit dat de herbouwkosten per$\mathrm{m}^{2}afnemen naarmate het vloeroppervlak groter is. De mate waarin de herbouwkosten per$\mathrm{m}^{2}afnemen, verschilt per model.

Stel de afgeleiden van$H_{\text {hoek }}en$H_{\text {tussen }}op en onderzoek met behulp van een schets van beide afgeleiden bij welke van deze twee woningtypen de mate van afname het grootst is. Licht je antwoord toe.

Beoordeling

➤ Indien correct 1 punt:

Opmerkingen

•Als de kettingregel niet is gebruikt, voor deze vraag maximaal 2 scorepunten toekennen.

•Als gerekend is met de afgeleide van de bij vraag 5 gevonden formule, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Oefen vraag

Bijbehorende onderwerpen

Examenroute

Alle onderwerpen die je voor je examen moet kennen op een rijtje gezet.

Bekijk examenroute

Op deze pagina behandelen we vraag 6 van het centraal examen wiskunde A vwo 2023 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Herbouwkosten in Amsterdam, en is 4 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden

De onderwerpen bij deze vraag zijn:

Differentiëren 1
Differentiëren 2
Redeneren met behulp van de afgeleide