Werken met verschillende functionele variabelen
Stel dat we nu een functie hebben, maar in plaats van een x, gebruiken we de letter u: g(u) = -4u5. Als we deze functie gaan differentiëren, krijgen we g'(u) = -20u4.
Kettingfunctie en kettingregel
Nu gaan we het idee van een kettingfunctie introduceren. Dit is wanneer we twee formules hebben die elkaar aanvullen. Bijvoorbeeld, we hebben een functie k = 5t3, en een vergelijking waarin t = 3x2 + 2x. Dan kunnen we de waarde van t invullen in de formule voor k, en krijgen we een kettingfunctie: k(x) = 5(3x2 + 2x)3. Deze functie is net een ketting, daarom heet het zo.
Differentiëren van een kettingfunctie
Nu gaan we de kettingfunctie differentiëren. Gebruikend bovengenoemde voorbeeld, de afgeleide van k,
De afgeleide van k omtrent x,
Als we nu de daadwerkelijke waarde van t invullen, krijgen we
Differentiëren met exponentieel verband
Nu gaan we het hebben over hoe het exponentieel verband wordt gedifferentieerd. Als we een functie hebben, f(x) = cgx, dan is de afgeleide: f'(x) = cgx · ln(g), waar ln(g) de natuurlijke logaritme van g is, oftewel de e-log van g.
Differentiëren met logaritmisch verband
De afgeleide van een logaritmisch verband is ook uniek. Stel we hebben de functie
