Om de x-coördinaat van het snijpunt van een raaklijn met de x-as te berekenen, volg je de volgende stappen:
- Bereken de y-coördinaat van het raakpunt: Vul de gegeven x-coördinaat van het raakpunt in de oorspronkelijke functie f(x) in om de bijbehorende y-coördinaat te vinden. Dit geeft je de volledige coördinaten van het raakpunt A(xA,yA).
- Bereken de afgeleide van de functie: Bepaal de afgeleide f′(x) van de functie f(x). De afgeleide geeft de richtingscoëfficiënt van de raaklijn op elk punt van de grafiek.
- Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn: Vul de x-coördinaat van het raakpunt (xA) in de afgeleide f′(x) in. De uitkomst is de richtingscoëfficiënt (m) van de raaklijn op dat specifieke punt.
- Stel de vergelijking van de raaklijn op: Gebruik de punt-richtingsformule voor een lijn: y−yA=m(x−xA). Vul hier de coördinaten van het raakpunt (xA,yA) en de berekende richtingscoëfficiënt m in.
- Bereken de x-coördinaat van het snijpunt met de x-as: Een snijpunt met de x-as betekent dat de y-coördinaat gelijk is aan 0. Stel y=0 in de vergelijking van de raaklijn die je in stap 4 hebt opgesteld en los deze vergelijking op voor x. De waarde die je voor x vindt, is de x-coördinaat van het snijpunt met de x-as.
Voorbeeld met de functie f(x)=x2+4/x en raakpunt A met Ax=3:
-
y-coördinaat van raakpunt A:
f(x)=x2+4x−1
yA=f(3)=32+4/3=9+4/3=27/3+4/3=31/3.
Het raakpunt A is dus (3,31/3).
-
Afgeleide van de functie f(x):
f′(x)=2x−4x−2=2x−4/x2.
-
Richtingscoëfficiënt van de raaklijn (m) bij xA=3:
m=f′(3)=2(3)−4/(32)=6−4/9=54/9−4/9=50/9.
-
Vergelijking van de raaklijn:
Gebruik y−yA=m(x−xA):
y−31/3=50/9(x−3).
-
x-coördinaat van het snijpunt met de x-as (stel y=0):
0−31/3=50/9(x−3)
−31/3=50/9(x−3)
Om de breuken te verwijderen, vermenigvuldigen we beide zijden met 9:
−31×3=50(x−3)
−93=50x−150
150−93=50x
57=50x
x=57/50.
De x-coördinaat van het snijpunt van de raaklijn met de x-as is dus 57/50.
Wiskunde B