Hoe schrijf ik een wortel als een macht?

Question

Hoe schrijf ik een wortel als een macht met een gebroken exponent?

JoJoschool · Accepted Answer

Om een wortel als een macht te schrijven, gebruik je gebroken exponenten. De algemene regel is dat de $n$-de wortel van een getal $x$ geschreven kan worden als $x^{\frac{1}{n}}$.

De meest voorkomende wortel is de vierkantswortel (de tweede wortel), zoals $\sqrt{x}$. Deze kun je schrijven als $x^{\frac{1}{2}}$.
De derdemachtswortel, $\sqrt[3]{x}$, schrijf je als $x^{\frac{1}{3}}$.
Over het algemeen geldt: $\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$.

Als er al een macht onder de wortel staat, bijvoorbeeld $\sqrt[n]{x^m}$, dan wordt dit $x^{\frac{m}{n}}$.

**Voorbeeld:**
Stel je wilt de uitdrukking $x^3 \cdot \sqrt{x}$ schrijven als een macht van $x$.
1.  Schrijf de wortel als een macht: $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$.
2.  De uitdrukking wordt dan $x^3 \cdot x^{\frac{1}{2}}$.
3.  Bij het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal tel je de exponenten bij elkaar op: $x^{3 + \frac{1}{2}}$.
4.  Reken de exponent uit: $3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.
5.  Dus, $x^3 \cdot \sqrt{x} = x^{\frac{7}{2}}$.

Dit principe helpt je om wortels te herleiden naar machten, wat handig is bij het vereenvoudigen van algebraïsche uitdrukkingen.

Hoe schrijf ik een wortel als een macht?

Hoe schrijf ik een wortel als een macht?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Machten met gebroken exponenten

Gerelateerde vragen