Wat is het bereik van een wortelfunctie?

Het bereik van een wortelfunctie zijn alle mogelijke uitkomsten (functiewaarden) die de functie kan produceren. Voor een standaard wortelfunctie, zoals $f(x) = \sqrt{\text{uitdrukking}}$, geldt dat de uitkomst van een wortel per definitie altijd $0$ of groter is. Een wortel kan nooit een negatief getal als resultaat hebben in de reële getallen.

Dit betekent dat de functiewaarden, oftewel het bereik, van een wortelfunctie altijd groter dan of gelijk aan $0$ zijn. We noteren dit als $f(x) \ge 0$.

Voorbeeld: Neem de functie $k(a) = \sqrt{a+2}$.

1. Domein (mogelijke waarden voor $a$): De uitdrukking onder de wortel, $a+2$, moet altijd groter dan of gelijk zijn aan $0$. Dit betekent $a+2 \ge 0$, dus $a \ge -2$. Dit zijn de waarden die je voor $a$ mag invullen.
2. Bereik (mogelijke uitkomsten van $k(a)$): Als je een geldige waarde voor $a$ invult (bijvoorbeeld $a=-1$, dan is $a+2 = 1$), dan is de uitkomst van de wortel ($\sqrt{1} = 1$) altijd $0$ of groter.
   • Als $a=-2$, dan is $k(-2) = \sqrt{-2+2} = \sqrt{0} = 0$.
   • Als $a=-1$, dan is $k(-1) = \sqrt{-1+2} = \sqrt{1} = 1$.
   • Als $a=2$, dan is $k(2) = \sqrt{2+2} = \sqrt{4} = 2$. In alle gevallen is de uitkomst $k(a)$ groter dan of gelijk aan $0$.

Het bereik van de functie $k(a) = \sqrt{a+2}$ is dus $k(a) \ge 0$. Dit geldt voor elke wortelfunctie waarbij de wortel niet wordt vermenigvuldigd met een negatief getal of waarbij er geen negatieve constante buiten de wortel staat die de uitkomst onder nul trekt.