Wat is een exponentieel verband?

Een exponentieel verband beschrijft een situatie waarin een grootheid steeds met dezelfde factor toeneemt of afneemt over gelijke tijdsintervallen. Dit betekent dat de groei of afname niet constant is (zoals bij een lineair verband), maar afhankelijk is van de huidige waarde van de grootheid.

De algemene formule voor een exponentieel verband is: $N(t) = N_0 \cdot g^t$

Hierin is:

• $N(t)$ de waarde van de grootheid op tijdstip $t$.
• $N_0$ de beginwaarde van de grootheid (op tijdstip $t=0$).
• $g$ de groeifactor per tijdseenheid.
  • Als $g > 1$, is er sprake van exponentiële groei.
  • Als $0 < g < 1$, is er sprake van exponentiële afname (verval).
• $t$ de tijd.

Kenmerken van een exponentieel verband:

• Vaste groeifactor: De grootheid wordt elke keer met hetzelfde getal vermenigvuldigd.
• Geen constante toename/afname: De absolute toename of afname wordt steeds groter (bij groei) of kleiner (bij afname).
• Grafiek: De grafiek van een exponentieel verband is een kromme lijn die snel stijgt (bij groei) of snel daalt en afvlakt naar nul (bij afname). De grafiek snijdt de y-as bij de beginwaarde $N_0$.

Voorbeeld: Stel, je zet €1000 op een spaarrekening met een jaarlijkse rente van 2%. Dit is een exponentieel verband, omdat je elk jaar 2% rente krijgt over het nieuwe bedrag, inclusief de rente van voorgaande jaren.

• $N_0 = 1000$ (beginbedrag)
• De rente is 2%, dus de groeifactor $g = 1 + 0.02 = 1.02$.
• De formule wordt: $Bedrag(t) = 1000 \cdot (1.02)^t$

Na 1 jaar: $1000 \cdot (1.02)^1 = €1020$ Na 2 jaar: $1000 \cdot (1.02)^2 = €1040.40$ Na 10 jaar: $1000 \cdot (1.02)^{10} \approx €1218.99$

Je ziet dat het bedrag steeds sneller toeneemt.