Wat is de gefactoriseerde vorm van een kwadratische functie?

De gefactoriseerde vorm van een kwadratische functie is een manier om de functie te schrijven waarbij de nulpunten direct af te lezen zijn. Deze vorm wordt vaak geschreven als $f(x) = a(x - s)(x - t)$.

Hierin geldt:

• $a$ is een constante die aangeeft of de parabool een dal- of bergparabool is en hoe 'breed' of 'smal' deze is. Als $a > 0$, is het een dalparabool; als $a < 0$, is het een bergparabool.
• $s$ en $t$ zijn de nulpunten van de kwadratische functie. Dit zijn de x-waarden waar de grafiek de x-as snijdt, oftewel waar $f(x) = 0$.

Waarom is deze vorm handig? Het grootste voordeel van de gefactoriseerde vorm is dat je de nulpunten van de functie direct kunt zien. Als je de functie gelijkstelt aan nul, $a(x - s)(x - t) = 0$, dan zijn de oplossingen $x = s$ en $x = t$. Dit komt omdat als één van de factoren $(x-s)$ of $(x-t)$ nul is, het hele product nul wordt.

Voorbeeld: Stel, je hebt de kwadratische functie $f(x) = 2(x - 3)(x + 1)$. Hieruit kun je direct aflezen:

• $a = 2$ (dit is een dalparabool).
• De nulpunten zijn $s = 3$ en $t = -1$ (want $x - (-1) = x + 1$). Dit betekent dat de grafiek van deze functie de x-as snijdt bij $x=3$ en $x=-1$.

Deze vorm is vooral nuttig wanneer je de nulpunten van een kwadratische functie wilt bepalen of wanneer je een kwadratische functie wilt opstellen op basis van de nulpunten.