Waarom wordt 1/4 van de periode gebruikt om het maximum van een sinusfunctie te vinden?

De daglengte $L$ is maximaal wanneer het sinusgedeelte van de formule, $\sin\left(\frac{2\pi}{365}(n-80)\right)$, zijn maximale waarde bereikt. De maximale waarde die een sinusfunctie kan aannemen is altijd 1.

Een standaard sinusfunctie bereikt zijn maximum (de waarde 1) wanneer de 'input' van de sinus gelijk is aan $\frac{\pi}{2}$ radialen. Dit punt komt overeen met een kwart ($\frac{1}{4}$) van een volledige cyclus van $2\pi$ radialen.

Om het maximum van de daglengte $L$ te vinden, stel je de input van de sinusfunctie gelijk aan $\frac{\pi}{2}$: $\frac{2\pi}{365}(n-80) = \frac{\pi}{2}$

Om deze vergelijking op te lossen voor $(n-80)$, volg je de volgende stappen:

1. Deel beide kanten van de vergelijking door $2\pi$: $\frac{1}{365}(n-80) = \frac{1}{4}$
2. Vermenigvuldig beide kanten van de vergelijking met 365: $n-80 = \frac{1}{4} \times 365$

De term $\frac{1}{4} \times 365$ wordt dus gebruikt omdat 365 de periode van de functie is, en de sinusfunctie zijn maximum bereikt na een kwart van die periode. Dit geeft aan hoeveel dagen na het 'startpunt' van de sinus (dat door de -80 wordt verschoven) het maximum van de daglengte optreedt.