Hoe bereken je de waarde van p als het midden van een lijnstuk op een lijn ligt?

Question

Hoe bereken je de waarde van p als het midden van een lijnstuk op een lijn ligt, gegeven de punten $A(2p, 0)$ en $B(3, p+1)$ en de lijn k: $x+y=6$?

JoJoschool · Accepted Answer

Om de waarde van $p$ te berekenen wanneer het midden van een lijnstuk op een gegeven lijn ligt, volg je de volgende stappen:

**Stap 1: Bereken de coördinaten van het midden M van het lijnstuk AB.**
De formule voor het midden $M(x_M, y_M)$ van een lijnstuk met eindpunten $A(x_A, y_A)$ en $B(x_B, y_B)$ is:
$x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$
$y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$

Gegeven zijn de punten $A(2p, 0)$ en $B(3, p+1)$.
Vul de coördinaten in de formules in:
$x_M = \frac{2p + 3}{2}$
$y_M = \frac{0 + (p+1)}{2} = \frac{p+1}{2}$

Dus de coördinaten van het midden M zijn $M\left(\frac{2p+3}{2}, \frac{p+1}{2}ight)$.

**Stap 2: Gebruik de vergelijking van de lijn om p te vinden.**
Het midden M ligt op lijn k met de vergelijking $x+y=6$. Dit betekent dat de coördinaten van M moeten voldoen aan deze vergelijking.
Vul de uitdrukkingen voor $x_M$ en $y_M$ in de vergelijking van lijn k in:
$\frac{2p+3}{2} + \frac{p+1}{2} = 6$

**Stap 3: Los de vergelijking op voor p.**
Om de vergelijking op te lossen, kun je eerst beide kanten met 2 vermenigvuldigen om de breuken weg te werken:
$2 	imes \left(\frac{2p+3}{2} + \frac{p+1}{2}ight) = 2 	imes 6$
$(2p+3) + (p+1) = 12$

Combineer nu de termen met $p$ en de constante termen:
$2p + p + 3 + 1 = 12$
$3p + 4 = 12$

Trek 4 af van beide kanten:
$3p = 12 - 4$
$3p = 8$

Deel beide kanten door 3 om $p$ te vinden:
$p = \frac{8}{3}$
$p = 2 \frac{2}{3}$

Dus, de waarde van $p$ waarvoor het midden van lijnstuk AB op lijn k ligt, is $2 \frac{2}{3}$.

Hoe bereken je de waarde van p als het midden van een lijnstuk op een lijn ligt?

Hoe bereken je de waarde van p als het midden van een lijnstuk op een lijn ligt?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

De afstand tussen twee punten

Gerelateerde vragen