Een v-t diagram (snelheid-tijd diagram) is een grafiek die de snelheid (v) van een voorwerp uitzet tegen de tijd (t). De snelheid wordt op de verticale as (y-as) geplaatst en de tijd op de horizontale as (x-as).
Schetsen van een v-t diagram voor eenparige bewegingen:
- Eenparige versnelling: Bij een eenparige versnelling neemt de snelheid constant toe. In een v-t diagram wordt dit weergegeven door een rechte lijn die schuin omhoog loopt. De lijn begint bij de beginsnelheid op de y-as en stijgt met een constante helling.
- Eenparige vertraging: Bij een eenparige vertraging (zoals bij een remweg) neemt de snelheid constant af. In een v-t diagram wordt dit weergegeven door een rechte lijn die schuin omlaag loopt. De lijn begint bij de beginsnelheid op de y-as en daalt met een constante helling. Als het voorwerp stil komt te staan, eindigt de lijn op de x-as (waar de snelheid nul is).
Voorbeeld: Berekenen van remtijd, remweg en remvertraging
Stel, een auto rijdt 30 km/u en staat na 7,9 meter stil. We willen de remtijd en remvertraging bepalen.
Stap 1: Gegevens verzamelen en eenheden omrekenen
- Beginsnelheid (vb) = 30 km/u
- Eindsnelheid (ve) = 0 km/u (omdat de auto stilstaat)
- Afstand (s) = 7,9 meter
Om consistent te zijn met de afstand in meters, rekenen we de snelheid om naar meters per seconde (m/s):
30 km/u=30×3600 s1000 m≈8,3333 m/s
Dus:
- vb=8,3333 m/s
- ve=0 m/s
- s=7,9 m
Stap 2: Remtijd (t) berekenen
Bij een eenparige vertraging kunnen we de volgende formule gebruiken die de gemiddelde snelheid relateert aan de afstand en de tijd:
s=2vb+ve⋅t
We vullen de bekende waarden in:
7,9 m=28,3333 m/s+0 m/s⋅t
7,9 m=4,16665 m/s⋅t
Om t te vinden, delen we de afstand door de gemiddelde snelheid:
t=4,16665 m/s7,9 m≈1,896 s
De remtijd is dus ongeveer 1,896 seconden.
Stap 3: Remweg bepalen
De remweg is de afstand die de auto aflegt tijdens het remmen. Deze was al gegeven in de opgave:
Remweg = 7,9 meter.
Stap 4: Remvertraging (a) berekenen
De formule voor versnelling (of vertraging, wat een negatieve versnelling is) is:
a=ΔtΔv=tve−vb
We vullen de waarden in:
a=1,896 s0 m/s−8,3333 m/s
a=1,896 s−8,3333 m/s
a≈−4,394 m/s2
De remvertraging is dus ongeveer −4,394 m/s2. Het minteken geeft aan dat het een vertraging betreft.
In een v-t diagram voor deze situatie zou de lijn beginnen bij v=8,3333 m/s op t=0 s en rechtlijnig dalen naar v=0 m/s op t≈1,896 s. De helling van deze lijn is de remvertraging.
Natuurkunde