Hoe schets ik een v-t diagram voor eenparige versnelling of vertraging?

Een v-t diagram (snelheid-tijd diagram) is een grafiek die de snelheid (v) van een voorwerp uitzet tegen de tijd (t). De snelheid wordt op de verticale as (y-as) geplaatst en de tijd op de horizontale as (x-as).

Schetsen van een v-t diagram voor eenparige bewegingen:

• Eenparige versnelling: Bij een eenparige versnelling neemt de snelheid constant toe. In een v-t diagram wordt dit weergegeven door een rechte lijn die schuin omhoog loopt. De lijn begint bij de beginsnelheid op de y-as en stijgt met een constante helling.
• Eenparige vertraging: Bij een eenparige vertraging (zoals bij een remweg) neemt de snelheid constant af. In een v-t diagram wordt dit weergegeven door een rechte lijn die schuin omlaag loopt. De lijn begint bij de beginsnelheid op de y-as en daalt met een constante helling. Als het voorwerp stil komt te staan, eindigt de lijn op de x-as (waar de snelheid nul is).

Voorbeeld: Berekenen van remtijd, remweg en remvertraging

Stel, een auto rijdt 30 km/u en staat na 7,9 meter stil. We willen de remtijd en remvertraging bepalen.

Stap 1: Gegevens verzamelen en eenheden omrekenen

• Beginsnelheid ($v_b$) = 30 km/u
• Eindsnelheid ($v_e$) = 0 km/u (omdat de auto stilstaat)
• Afstand (s) = 7,9 meter

Om consistent te zijn met de afstand in meters, rekenen we de snelheid om naar meters per seconde (m/s): $30 \text{ km/u} = 30 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} \approx 8,3333 \text{ m/s}$

Dus:

• $v_b = 8,3333 \text{ m/s}$
• $v_e = 0 \text{ m/s}$
• $s = 7,9 \text{ m}$

Stap 2: Remtijd (t) berekenen Bij een eenparige vertraging kunnen we de volgende formule gebruiken die de gemiddelde snelheid relateert aan de afstand en de tijd: $s = \frac{v_b + v_e}{2} \cdot t$

We vullen de bekende waarden in: $7,9 \text{ m} = \frac{8,3333 \text{ m/s} + 0 \text{ m/s}}{2} \cdot t$ $7,9 \text{ m} = 4,16665 \text{ m/s} \cdot t$

Om $t$ te vinden, delen we de afstand door de gemiddelde snelheid: $t = \frac{7,9 \text{ m}}{4,16665 \text{ m/s}} \approx 1,896 \text{ s}$

De remtijd is dus ongeveer 1,896 seconden.

Stap 3: Remweg bepalen De remweg is de afstand die de auto aflegt tijdens het remmen. Deze was al gegeven in de opgave: Remweg = 7,9 meter.

Stap 4: Remvertraging (a) berekenen De formule voor versnelling (of vertraging, wat een negatieve versnelling is) is: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_e - v_b}{t}$

We vullen de waarden in: $a = \frac{0 \text{ m/s} - 8,3333 \text{ m/s}}{1,896 \text{ s}}$ $a = \frac{-8,3333 \text{ m/s}}{1,896 \text{ s}}$ $a \approx -4,394 \text{ m/s}^2$

De remvertraging is dus ongeveer $-4,394 \text{ m/s}^2$. Het minteken geeft aan dat het een vertraging betreft.

In een v-t diagram voor deze situatie zou de lijn beginnen bij $v = 8,3333 \text{ m/s}$ op $t = 0 \text{ s}$ en rechtlijnig dalen naar $v = 0 \text{ m/s}$ op $t \approx 1,896 \text{ s}$. De helling van deze lijn is de remvertraging.