Om de lengte van een lijnstuk in 3D te berekenen met de stelling van Pythagoras in een tabel, volg je deze stappen. Denk aan het lijnstuk als een reis van het ene punt naar het andere, waarbij je in drie 'losse' richtingen beweegt: de x-richting (voor/achter), de y-richting (links/rechts) en de z-richting (omhoog/omlaag).
Laten we als voorbeeld de lengte van lijnstuk DQ berekenen, waarbij punt D de oorsprong is (0,0,0) en punt Q de coördinaten (9,3,3) heeft.
Stap 1: Bepaal de 'afstand' in elke richting.
Dit zijn de verschillen in de coördinaten tussen de twee punten:
In de x-richting: Het verschil is 9−0=9.
In de y-richting: Het verschil is 3−0=3.
In de z-richting: Het verschil is 3−0=3.
Stap 2: Gebruik de 3D-versie van de stelling van Pythagoras.
Deze stelling zegt dat als je de afstanden in de drie richtingen in het kwadraat doet en bij elkaar optelt, je het kwadraat van de totale afstand krijgt. De formule is:
DQ2=(Δx)2+(Δy)2+(Δz)2
Waarbij Δx, Δy en Δz de verschillen in de x-, y- en z-coördinaten zijn.
Hier is de tabel, met de 'verplaatsingen' in elke richting en hun kwadraten:
Richting van verplaatsing
Lengte van de verplaatsing
Kwadraat van de lengte
x-richting (van D naar Q)
9
92=81
y-richting (van D naar Q)
3
32=9
z-richting (van D naar Q)
3
32=9
Som van de kwadraten (dit is DQ2)
81+9+9=99
De uiteindelijke lengte DQ
99
De lengte van lijnstuk DQ is dus 99. Dit kun je ook vereenvoudigen tot 311, omdat 99=9×11=9×11=311.
Deze methode maakt de berekening van een lijnstuk in 3D overzichtelijk door de stelling van Pythagoras toe te passen op de afzonderlijke componenten.
Wiskunde B