Hoe bereken ik de inhoud van samengestelde figuren?

Question

Hoe bereken ik de inhoud van samengestelde figuren, specifiek wanneer een deel is verwijderd, zoals bij een massieve houten balk van 15 cm lengte, 10 cm breedte en 8 cm hoogte, waaruit een cilindervormig gat met een diameter van 6 cm is geboord dat volledig door de balk loopt?

JoJoschool · Accepted Answer

Om de inhoud van samengestelde figuren te berekenen waarbij een deel is verwijderd, volg je een logische aanpak in drie stappen:

1.  **Bereken de inhoud van het grote, complete figuur.** Dit is de inhoud alsof er nog niets is uitgehaald.
2.  **Bereken de inhoud van het deel dat is weggenomen.**
3.  **Trek de inhoud van het weggenomen deel af van de inhoud van het complete figuur.** Het resultaat is de inhoud van het overgebleven samengestelde figuur.

Laten we dit toepassen op het voorbeeld van de houten balk met een cilindervormig gat:

**Gegevens:**
*   **Houten balk:**
    *   Lengte ($l$): 15 cm
    *   Breedte ($b$): 10 cm
    *   Hoogte ($h$): 8 cm
*   **Cilindervormig gat:**
    *   Diameter ($d$): 6 cm
    *   Hoogte ($h_{cilinder}$): Het gat loopt door de hele balk, dus de hoogte is gelijk aan de hoogte van de balk, namelijk 8 cm.

**Stap 1: Bereken de inhoud van de complete houten balk.**
De formule voor de inhoud van een balk is:
$Inhoud_{balk} = lengte 	imes breedte 	imes hoogte$
$Inhoud_{balk} = 15 	ext{ cm} 	imes 10 	ext{ cm} 	imes 8 	ext{ cm} = 1200 	ext{ cm}^3$

**Stap 2: Bereken de inhoud van het cilindervormige gat.**
De formule voor de inhoud van een cilinder is:
$Inhoud_{cilinder} = \pi 	imes straal^2 	imes hoogte$
Eerst berekenen we de straal ($r$) van het gat. De straal is de helft van de diameter:
$r = \frac{diameter}{2} = \frac{6 	ext{ cm}}{2} = 3 	ext{ cm}$
Nu kunnen we de inhoud van de cilinder berekenen:
$Inhoud_{cilinder} = \pi 	imes (3 	ext{ cm})^2 	imes 8 	ext{ cm} = \pi 	imes 9 	ext{ cm}^2 	imes 8 	ext{ cm} = 72\pi 	ext{ cm}^3$
Om dit als een decimaal getal te gebruiken: $72\pi 	ext{ cm}^3 \approx 226,1946... 	ext{ cm}^3$

**Stap 3: Trek de inhoud van het gat af van de inhoud van de balk.**
De inhoud van de overgebleven houten balk is:
$Inhoud_{over} = Inhoud_{balk} - Inhoud_{cilinder}$
$Inhoud_{over} = 1200 	ext{ cm}^3 - 72\pi 	ext{ cm}^3$
$Inhoud_{over} \approx 1200 	ext{ cm}^3 - 226,1946 	ext{ cm}^3 \approx 973,8054 	ext{ cm}^3$

**Afronden op één decimaal:**
De inhoud van de overgebleven houten balk is ongeveer $973,8 	ext{ cm}^3$.

Hoe bereken ik de inhoud van samengestelde figuren?

Hoe bereken ik de inhoud van samengestelde figuren?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Inhoud samengestelde figuren

Gerelateerde vragen