Hoe bereken ik de inhoud van samengestelde figuren?

Om de inhoud van samengestelde figuren te berekenen waarbij een deel is verwijderd, volg je een logische aanpak in drie stappen:

1. Bereken de inhoud van het grote, complete figuur. Dit is de inhoud alsof er nog niets is uitgehaald.
2. Bereken de inhoud van het deel dat is weggenomen.
3. Trek de inhoud van het weggenomen deel af van de inhoud van het complete figuur. Het resultaat is de inhoud van het overgebleven samengestelde figuur.

Laten we dit toepassen op het voorbeeld van de houten balk met een cilindervormig gat:

Gegevens:

• Houten balk:
  • Lengte ($l$): 15 cm
  • Breedte ($b$): 10 cm
  • Hoogte ($h$): 8 cm
• Cilindervormig gat:
  • Diameter ($d$): 6 cm
  • Hoogte ($h_{cilinder}$): Het gat loopt door de hele balk, dus de hoogte is gelijk aan de hoogte van de balk, namelijk 8 cm.

Stap 1: Bereken de inhoud van de complete houten balk. De formule voor de inhoud van een balk is: $Inhoud_{balk} = lengte \times breedte \times hoogte$ $Inhoud_{balk} = 15 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 1200 \text{ cm}^3$

Stap 2: Bereken de inhoud van het cilindervormige gat. De formule voor de inhoud van een cilinder is: $Inhoud_{cilinder} = \pi \times straal^2 \times hoogte$ Eerst berekenen we de straal ($r$) van het gat. De straal is de helft van de diameter: $r = \frac{diameter}{2} = \frac{6 \text{ cm}}{2} = 3 \text{ cm}$ Nu kunnen we de inhoud van de cilinder berekenen: $Inhoud_{cilinder} = \pi \times (3 \text{ cm})^2 \times 8 \text{ cm} = \pi \times 9 \text{ cm}^2 \times 8 \text{ cm} = 72\pi \text{ cm}^3$ Om dit als een decimaal getal te gebruiken: $72\pi \text{ cm}^3 \approx 226,1946... \text{ cm}^3$

Stap 3: Trek de inhoud van het gat af van de inhoud van de balk. De inhoud van de overgebleven houten balk is: $Inhoud_{over} = Inhoud_{balk} - Inhoud_{cilinder}$ $Inhoud_{over} = 1200 \text{ cm}^3 - 72\pi \text{ cm}^3$ $Inhoud_{over} \approx 1200 \text{ cm}^3 - 226,1946 \text{ cm}^3 \approx 973,8054 \text{ cm}^3$

Afronden op één decimaal: De inhoud van de overgebleven houten balk is ongeveer $973,8 \text{ cm}^3$.