Hoe werken parametrische vergelijkingen?

Parametrische vergelijkingen zijn een manier om een kromme of beweging te beschrijven waarbij zowel de x-coördinaat als de y-coördinaat afhankelijk zijn van een derde variabele, die we de parameter noemen. Vaak wordt de letter 't' gebruikt als parameter, bijvoorbeeld voor tijd.

In plaats van één vergelijking zoals $y = f(x)$, heb je bij parametrische vergelijkingen twee aparte vergelijkingen:

• $x = f(t)$
• $y = g(t)$

Hierbij bepaalt de waarde van 't' tegelijkertijd de x- en y-coördinaat van een punt op de kromme. Als 't' verandert, bewegen x en y mee, waardoor een pad of kromme wordt getekend.

Voorbeeld: Stel je voor dat een punt beweegt volgens de volgende parametrische vergelijkingen:

• $x(t) = t + 1$
• $y(t) = t^2$

Als we verschillende waarden voor 't' invullen, krijgen we verschillende punten:

• Als $t = 0$: $x = 0 + 1 = 1$, $y = 0^2 = 0$. Het punt is $(1, 0)$.
• Als $t = 1$: $x = 1 + 1 = 2$, $y = 1^2 = 1$. Het punt is $(2, 1)$.
• Als $t = 2$: $x = 2 + 1 = 3$, $y = 2^2 = 4$. Het punt is $(3, 4)$.

Door al deze punten te verbinden, zie je de kromme die door de parametrische vergelijkingen wordt beschreven.

Een grafische rekenmachine kan vaak helpen bij het visualiseren van deze krommen door de parametrische vergelijkingen in te voeren.