Hoe voer ik recursieve formules voor rijen en somrijen in op een Casio grafische rekenmachine?

Question

JoJoschool · Accepted Answer

Op een Casio grafische rekenmachine (zoals de FX-CG50) kun je recursieve formules voor zowel rijen als somrijen invoeren en analyseren. Dit doe je voornamelijk via het RECUR-menu.

Hieronder vind je de stappen om dit te doen:

### 1. Navigeer naar het RECUR-menu
*   Zet je Casio grafische rekenmachine aan.
*   Ga naar het hoofdmenu en selecteer **Menu 8 (RECUR)**. Dit is het menu voor het werken met rijen (sequenties).

### 2. Voer de recursieve formule van de rij ($u_n$) in

Voordat je een somrij kunt bekijken, moet je eerst de recursieve formule van de onderliggende rij ($u_n$) invoeren.

*   **Kies het juiste type formule:**
    *   Druk op **F3 (TYPE)**. Je krijgt nu opties te zien voor hoe je de formule wilt definiëren, bijvoorbeeld $a_n$, $a_{n+1}$, of $a_{n+2}$.
    *   Voor de meeste recursieve formules waarbij een term afhangt van de vorige term, kies je een optie zoals $a_{n+1} = \dots$ of $a_n = \dots$.
    *   **Belangrijk: Indexverschuiving**
        *   Als je een formule hebt zoals $u_n = 2 \cdot u_{n-1} - 5$ en je kiest de optie $a_{n+1}$, dan moet je de formule invoeren als $a_{n+1} = 2 \cdot a_n - 5$. De $a_n$ in de rekenmachine staat dan voor de term *vóór* $a_{n+1}$.
        *   Als je de optie $a_n$ kiest, dan kun je de formule vaak direct invoeren als $a_n = 2 \cdot a_{n-1} - 5$.
        *   Voor een expliciete formule zoals $u_n = 5+3n$:
            *   Als je $a_n$ kiest: voer $a_n = 5+3n$ in.
            *   Als je $a_{n+1}$ kiest: voer $a_{n+1} = 5+3(n+1)$ in.
*   **Voer de formule in:** Typ de formule in het invoerveld. Gebruik de `n`-knop (vaak boven `X,T,θ,n`) voor de variabele $n$. De `a`-variabele vind je vaak via `SHIFT` of `ALPHA` in combinatie met een cijferknop.
    *   **Voorbeeld:** Voor de rij $u_n = 2 \cdot u_{n-1} - 5$, voer je (bij keuze voor $a_{n+1}$) in: `a(n+1) = 2 * a(n) - 5`.

### 3. Stel de beginterm(en) en het bereik in

*   Druk op **F5 (SET)** om de instellingen voor de rij te openen.
*   **Startwaarde van n (`nMin`):** Stel `nMin` in op de startindex van je rij, vaak 0 of 1.
*   **Eindwaarde van n (`nMax`):** Stel `nMax` in op een voldoende hoge waarde, bijvoorbeeld 10 of 20, zodat je genoeg termen kunt bekijken.
*   **Beginterm(en):** Voer de waarde(n) van de beginterm(en) in.
    *   **Voorbeeld:** Als $u_0 = 10$, voer dan bij `a0` de waarde `10` in.

### 4. Activeer de somweergave voor somrijen ($\Sigma a_n$)

Om de somrij ($S_n$) te zien, moet je de somweergave inschakelen.

*   Druk op **SHIFT** gevolgd door **MENU (SETUP)**.
*   Scroll naar beneden totdat je de optie **$\Sigma$Display** ziet.
*   Zet deze optie op **On**.
*   Druk op **EXIT** om terug te gaan.

### 5. Bekijk de tabel met rijen en somrijen

*   Druk op **F6 (TABLE)**.
*   Je ziet nu een tabel met meerdere kolommen:
    *   **n:** De index van de term.
    *   **a_n:** De waarde van de term van de rij $u_n$ (of $a_n$).
    *   **$\Sigma a_n$:** De waarde van de somrij $S_n$, wat de som is van alle termen van $u_k$ vanaf $k=nMin$ tot en met $n$.

*   **Voorbeeld:** Als je de rij $u_n = 2 \cdot u_{n-1} - 5$ met $u_0 = 10$ hebt ingevoerd en de somweergave hebt aangezet, kun je in de tabel aflezen:
    *   Bij $n=8$ vind je $S_8 = 2600$.
    *   Om te vinden vanaf welke $n$ de som van $u_k$ van $k=0$ tot en met $N$ groter is dan 25000, scroll je door de tabel in de kolom $\Sigma a_n$. Je zult zien dat $S_{11} = 20460$ en $S_{12} = 40935$. Dus vanaf $n=12$ is de som groter dan 25000.

Door deze stappen te volgen, kun je efficiënt werken met recursieve formules voor zowel rijen als somrijen op je Casio grafische rekenmachine.

Hoe voer ik recursieve formules voor rijen en somrijen in op een Casio grafische rekenmachine?