Hoe voeg ik gelijksoortige termen samen?

Question

Gelijksoortige termen samenvoegen

JoJoschool · Accepted Answer

Gelijksoortige termen samenvoegen betekent dat je termen die dezelfde variabele of dezelfde exponentiële uitdrukking bevatten, bij elkaar optelt of van elkaar aftrekt. Dit doe je door de coëfficiënten (de getallen vóór de variabele of exponentiële term) te combineren. De variabele of exponentiële term zelf blijft daarbij hetzelfde. Dit proces wordt ook wel 'vereenvoudigen' of 'herleiden' genoemd.

**Algemeen principe voor het samenvoegen van gelijksoortige termen:**
Stel je hebt een uitdrukking zoals $A \cdot X + B \cdot X$. Hier zijn $A$ en $B$ de coëfficiënten en $X$ is de gelijksoortige term (een variabele of een complexere uitdrukking). Je kunt dit vereenvoudigen door de coëfficiënten bij elkaar op te tellen:
$(A + B) \cdot X$

**Voorbeeld 1: Samenvoegen van algemene termen**
Stel je hebt de uitdrukking $0,15 	imes TO - TO$.
1.  De term $TO$ kun je zien als $1 	imes TO$.
2.  Je hebt dus $0,15$ keer $TO$ en je haalt daar $1$ keer $TO$ vanaf.
3.  Dit is vergelijkbaar met $0,15 	imes 	ext{appel} - 1 	imes 	ext{appel}$, wat $-0,85 	imes 	ext{appel}$ oplevert.
4.  Dus: $0,15 	imes TO - TO = (0,15 - 1) 	imes TO = -0,85 	imes TO$.

Je gebruikt $TO^2$ alleen als je $TO$ met $TO$ vermenigvuldigt (bijvoorbeeld $TO 	imes TO = TO^2$), niet bij optellen of aftrekken.

**Voorbeeld 2: Samenvoegen van gelijksoortige termen in exponentiële uitdrukkingen**
In uitdrukkingen met exponenten werkt dit precies hetzelfde. De exponentiële term, zoals $3^x$ of $2^x$, kun je zien als de 'variabele' of het 'ding' dat je telt.

Stel, je hebt de uitdrukking $9 \cdot 3^x + 3^x$.
1.  De term $9 \cdot 3^x$ betekent 'negen keer $3^x$'.
2.  De term $3^x$ kun je zien als 'één keer $3^x$' (want $1 \cdot 3^x = 3^x$).

Je telt dus negen keer $3^x$ en één keer $3^x$ bij elkaar op.
$9 \cdot 3^x + 1 \cdot 3^x = (9 + 1) \cdot 3^x = 10 \cdot 3^x$

De exponentiële term $3^x$ blijft dus onveranderd, alleen de coëfficiënt (het getal ervoor) verandert.

**Voorbeeld 3: Nog een voorbeeld met exponentiële termen**
Stel, je hebt de uitdrukking $4 \cdot 2^x + \frac{1}{2} \cdot 2^x$.
Hier heb je:
1.  Vier keer $2^x$
2.  Een halve keer $2^x$

Om deze gelijksoortige termen samen te voegen, tel je de coëfficiënten bij elkaar op:
$4 + \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$

Dus, samen heb je $4\frac{1}{2}$ keer $2^x$.
De samengevoegde uitdrukking is:
$4\frac{1}{2} \cdot 2^x$

Het principe is dus altijd hetzelfde: identificeer de gelijksoortige term (variabele of exponentiële uitdrukking) en tel de coëfficiënten ervan bij elkaar op of trek ze van elkaar af.

Hoe voeg ik gelijksoortige termen samen?

Hoe voeg ik gelijksoortige termen samen?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Rekenen met letters (deel 2)

Formules invullen

Haakjes wegwerken met letters

Gerelateerde vragen