Om een vergelijking van het type xn=c op te lossen, moet je de n-de-machtswortel van c nemen. Dit betekent dat x=nc.
Er zijn echter belangrijke punten om rekening mee te houden, afhankelijk van of n een even of oneven getal is, en de waarde van c:
-
Als n een even getal is (bijvoorbeeld x2=c, x4=c):
- Als c>0 (positief): Er zijn twee oplossingen: x=nc en x=−nc.
- Voorbeeld: Los x2=9 op. Hier is n=2 (even) en c=9 (positief). De oplossingen zijn x=9=3 en x=−9=−3.
- Als c=0: Er is één oplossing: x=0.
- Voorbeeld: Los x2=0 op. Hier is n=2 (even) en c=0. De oplossing is x=0=0.
- Als c<0 (negatief): Er zijn geen reële oplossingen, omdat je geen evenmachtswortel kunt nemen van een negatief getal.
- Voorbeeld: Los x2=−4 op. Hier is n=2 (even) en c=−4 (negatief). Er zijn geen reële oplossingen.
-
Als n een oneven getal is (bijvoorbeeld x3=c, x5=c):
- Er is altijd één oplossing: x=nc. Dit geldt voor zowel positieve, negatieve als nulwaarden van c.
- Voorbeeld: Los x3=8 op. Hier is n=3 (oneven) en c=8. De oplossing is x=38=2.
- Voorbeeld: Los x3=−27 op. Hier is n=3 (oneven) en c=−27. De oplossing is x=3−27=−3.
Het is belangrijk om te onthouden dat de n-de-machtswortel van een getal c het getal is dat, wanneer het tot de macht n wordt verheven, c oplevert.
Wiskunde