Hoe los je een stelsel vergelijkingen op met de substitutiemethode?

Question

JoJoschool · Accepted Answer

De substitutiemethode is een manier om een stelsel van vergelijkingen op te lossen. Het idee is om de waarde van één variabele uit te drukken in de andere variabele in één van de vergelijkingen, en die uitdrukking vervolgens in de andere vergelijking in te vullen.

De stappen zijn als volgt:

1.  **Maak een variabele vrij:** Kies één van de vergelijkingen en maak daarin één variabele ($x$ of $y$) vrij. Dit betekent dat je de vergelijking zo herschrijft dat er staat "$x = \dots$" of "$y = \dots$". Kies de variabele die het makkelijkst vrij te maken is (bijvoorbeeld zonder breuken of moeilijke coëfficiënten).
    *   **Voorbeeld:** Stel we hebben het stelsel:
        1.  $\frac{1}{2}x+3y=5$
        2.  $x-2y=8$
        In de tweede vergelijking ($x-2y=8$) is de $x$ het makkelijkst vrij te maken. Om de $x$ vrij te maken, verplaatsen we de $-2y$ naar de andere kant van het isgelijkteken door aan beide kanten $2y$ op te tellen.
        $x - 2y + 2y = 8 + 2y$
        $x = 8 + 2y$
        Nu is de $x$ vrijgemaakt in de tweede vergelijking.

2.  **Substitueer de uitdrukking:** Vul de uitdrukking die je in stap 1 hebt gevonden (in ons voorbeeld $8+2y$ voor $x$) in de *andere* vergelijking in.
    *   **Voorbeeld:** De eerste vergelijking was $\frac{1}{2}x+3y=5$. We vervangen hierin $x$ door $8+2y$:
        $\frac{1}{2}(8+2y)+3y=5$

3.  **Los de resulterende vergelijking op:** Je hebt nu een vergelijking met slechts één onbekende variabele. Los deze vergelijking op om de waarde van die variabele te vinden.
    *   **Voorbeeld:** We lossen de vergelijking $\frac{1}{2}(8+2y)+3y=5$ verder op:
        $4+y+3y=5$
        $4+4y=5$
        $4y=5-4$
        $4y=1$
        $y=\frac{1}{4}$

4.  **Vind de waarde van de andere variabele:** Vul de gevonden waarde (in ons voorbeeld $y=\frac{1}{4}$) terug in één van de oorspronkelijke vergelijkingen (of de uitdrukking die je in stap 1 hebt gemaakt) om de waarde van de andere variabele te vinden.
    *   **Voorbeeld:** We gebruiken de uitdrukking $x=8+2y$:
        $x=8+2(\frac{1}{4})$
        $x=8+\frac{2}{4}$
        $x=8+\frac{1}{2}$
        $x=8\frac{1}{2}$

De oplossing van het stelsel is dus $(x, y) = (8\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$.

Hoe los je een stelsel vergelijkingen op met de substitutiemethode?

Hoe los je een stelsel vergelijkingen op met de substitutiemethode?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Stelsels vergelijkingen

Vergelijking oplossen

Stelsels vergelijkingen

Gerelateerde vragen