Hoe deel je logaritmes door elkaar?

Om logaritmes door elkaar te delen, gebruik je de verandering van grondtal-regel (rekenregel 4). Deze regel helpt je om een logaritme met een bepaald grondtal om te zetten naar een deling van twee logaritmes met een ander, zelfgekozen grondtal.

De regel ziet er zo uit: $\log_g A = \frac{\log_p A}{\log_p g}$

Hierbij is:

• $g$ het oorspronkelijke grondtal van de logaritme.
• $A$ het argument van de logaritme.
• $p$ een nieuw grondtal dat je kiest (vaak 10 of $e$, omdat je die op je rekenmachine hebt).

Je deelt dus de logaritme van het argument ($A$) met het nieuwe grondtal ($p$) door de logaritme van het oorspronkelijke grondtal ($g$) met datzelfde nieuwe grondtal ($p$).

Voorbeeld: Stel, je wilt $\log_2 8$ berekenen, maar je rekenmachine heeft alleen de 10-logaritme ($\log$) of de natuurlijke logaritme ($\ln$). Met de verandering van grondtal-regel kun je dit omzetten: $\log_2 8 = \frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 2}$ Als je dit uitrekent:

• $\log_{10} 8 \approx 0,903$
• $\log_{10} 2 \approx 0,301$
• $\frac{0,903}{0,301} \approx 3$

Dit klopt, want $2^3 = 8$.

Een ander voorbeeld is het omzetten van $\log_2 q$ naar een 10-logaritme: $\log_2 q = \frac{\log q}{\log 2}$ Hier is het oorspronkelijke grondtal $g=2$, het argument $A=q$, en het nieuwe grondtal $p=10$ (want als er geen grondtal bij de log staat, is het de 10-logaritme).