Om de kans op een reeks gebeurtenissen te berekenen, is het cruciaal om te bepalen of de volgorde van de gebeurtenissen van belang is en of er sprake is van terugleggen. Deze factoren bepalen welke methode je moet gebruiken.
Er zijn twee hoofdsituaties:
-
De volgorde is van belang:
- Met terugleggen (machtsboom): Dit gebruik je wanneer je elementen kiest en deze na elke keuze weer terugplaatst, en de volgorde waarin je ze kiest belangrijk is.
- Voorbeeld: Je hebt een cijferslot met 3 cijfers en je kiest uit 10 mogelijkheden (0-9). De code 1-2-3 is anders dan 3-2-1. Het aantal mogelijke reeksen is dan 10×10×10=103.
- Zonder terugleggen (permutaties, nPr): Dit gebruik je wanneer je elementen kiest zonder ze terug te plaatsen, en de volgorde waarin je ze kiest belangrijk is.
- Notatie: Een permutatie noteer je als nPr, waarbij n het totale aantal elementen is waaruit je kiest, en r het aantal elementen dat je rangschikt.
- Voorbeeld: Als je uit 12 unieke potloden er 5 op een rij legt, en elk potlood is uniek, dan maakt de volgorde uit. Dit noteer je als 12P5.
-
De volgorde is NIET van belang (combinaties, nCr):
- Dit gebruik je wanneer je een groepje elementen kiest en de interne volgorde binnen dat groepje niet belangrijk is.
- Notatie: Een combinatie noteer je als nCr, waarbij n het totale aantal elementen is waaruit je kiest, en r het aantal elementen dat je selecteert.
- Voorbeeld: Als je uit een vaas met knikkers 5 knikkers pakt en het maakt niet uit in welke volgorde je ze pakt, zolang je maar die specifieke 5 knikkers hebt.
Voorbeeld met knikkers:
Stel, je hebt 5 rode knikkers en 4 groene knikkers, in totaal 9 knikkers. Je pakt twee knikkers en je wilt eerst een rode pakken en dan een groene.
Het bepalen of de volgorde belangrijk is en of er sprake is van terugleggen, is dus de eerste en meest cruciale stap bij het berekenen van de kans op een reeks gebeurtenissen.
Wiskunde
Wiskunde A
Wiskunde B