Hoe bereken ik kansen met een sterftetabel?

Een sterftetabel, ook wel een overlevingstabel genoemd, geeft een overzicht van hoeveel mensen er nog leven op verschillende leeftijden, uitgaande van een startgroep (bijvoorbeeld 1.000.000 baby's). Met deze tabel kun je kansen berekenen met betrekking tot overlijden of overleven op bepaalde leeftijden.

Om kansen te berekenen met een sterftetabel, volg je de volgende stappen:

1. Identificeer de relevante leeftijden en bijbehorende aantallen overlevenden. De tabel toont meestal het aantal levenden op exacte leeftijden, vaak aangeduid met $L_x$, waarbij $x$ de leeftijd is.
2. Bepaal de startpopulatie voor je berekening. Dit is het aantal mensen dat leeft aan het begin van de periode waarover je de kans wilt berekenen.
3. Bepaal het aantal gunstige uitkomsten. Dit is het aantal mensen dat voldoet aan de voorwaarde van de vraag (bijvoorbeeld overleeft tot een bepaalde leeftijd, of overlijdt binnen een bepaalde periode).
4. Bereken de kans. De kans is het aantal gunstige uitkomsten gedeeld door de startpopulatie.

Hier zijn twee veelvoorkomende typen kansberekeningen:

• Kans op overleven van leeftijd $x$ tot leeftijd $y$: De kans dat een persoon van leeftijd $x$ zijn leeftijd $y$ haalt, is: $P(\text{overleven van } x \text{ tot } y) = \frac{L_y}{L_x}$ Voorbeeld: Stel dat een sterftetabel aangeeft dat $L_{30} = 980.000$ mensen leven op 30-jarige leeftijd en $L_{60} = 900.000$ mensen leven op 60-jarige leeftijd. De kans dat een 30-jarige zijn 60e verjaardag haalt, is $\frac{900.000}{980.000} \approx 0,918$.

• Kans op overlijden tussen leeftijd $x$ en leeftijd $y$: De kans dat een persoon van leeftijd $x$ overlijdt tussen leeftijd $x$ en leeftijd $y$ (dus niet zijn $y$-de verjaardag haalt), is: $P(\text{overlijden tussen } x \text{ en } y) = \frac{L_x - L_y}{L_x}$ Voorbeeld: Stel dat $L_{30} = 980.000$ en $L_{40} = 970.000$. De kans dat een 30-jarige overlijdt tussen zijn 30e en 40e verjaardag, is $\frac{980.000 - 970.000}{980.000} = \frac{10.000}{980.000} \approx 0,0102$.

Het is belangrijk om altijd goed te kijken naar de leeftijden die in de vraag worden genoemd en de bijbehorende waarden in de sterftetabel.