Hoe bereken je een 95% betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde?

Question

JoJoschool · Accepted Answer

Om een 95% betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde te berekenen, gebruik je de volgende formule:

$	ext{steekproefgemiddelde} \pm 2 	imes \frac{	ext{steekproef standaarddeviatie}}{\sqrt{	ext{steekproef omvang}}}$

Hierin staan de volgende onderdelen:
*   **Steekproefgemiddelde** (vaak aangegeven met $\bar{x}$): Dit is het gemiddelde van de waarnemingen in jouw steekproef.
*   **Steekproef standaarddeviatie** (vaak aangegeven met $S$): Dit geeft aan hoe ver de waarden in je steekproef gemiddeld van het steekproefgemiddelde afliggen. Het is een maat voor de spreiding.
*   **Steekproef omvang** (aangegeven met $n$): Dit is het totale aantal waarnemingen of metingen dat je in je steekproef hebt gedaan.

De 'plus of min' ($\pm$) in de formule betekent dat je twee berekeningen uitvoert:
1.  Eén keer trek je de waarde na de $\pm$ af van het steekproefgemiddelde om de **ondergrens** van het interval te vinden.
2.  Eén keer tel je de waarde na de $\pm$ op bij het steekproefgemiddelde om de **bovengrens** van het interval te vinden.

Het resultaat is een interval waarbinnen het werkelijke gemiddelde van de hele populatie met 95% zekerheid ligt.

**Voorbeeld:**
Stel je hebt een steekproef van 100 studenten ($n=100$) en je meet hun gemiddelde studietijd per week.
*   Het steekproefgemiddelde ($\bar{x}$) is 15 uur.
*   De steekproef standaarddeviatie ($S$) is 3 uur.

Dan bereken je het 95% betrouwbaarheidsinterval als volgt:

1.  Bereken het deel na de $\pm$:
    $2 	imes \frac{3}{\sqrt{100}} = 2 	imes \frac{3}{10} = 2 	imes 0,3 = 0,6$

2.  Bereken de ondergrens:
    $15 - 0,6 = 14,4$ uur

3.  Bereken de bovengrens:
    $15 + 0,6 = 15,6$ uur

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde studietijd is dus tussen de 14,4 en 15,6 uur. Dit betekent dat je met 95% zekerheid kunt zeggen dat de gemiddelde studietijd van *alle* studenten (de populatie) tussen de 14,4 en 15,6 uur per week ligt.

Hoe bereken je een 95% betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde?

Hoe bereken je een 95% betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Statistische uitspraken doen 1

Gerelateerde vragen