Hoe bereken je een 95% betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde?

Om een 95% betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde te berekenen, gebruik je de volgende formule:

$\text{steekproefgemiddelde} \pm 2 \times \frac{\text{steekproef standaarddeviatie}}{\sqrt{\text{steekproef omvang}}}$

Hierin staan de volgende onderdelen:

• Steekproefgemiddelde (vaak aangegeven met $\bar{x}$): Dit is het gemiddelde van de waarnemingen in jouw steekproef.
• Steekproef standaarddeviatie (vaak aangegeven met $S$): Dit geeft aan hoe ver de waarden in je steekproef gemiddeld van het steekproefgemiddelde afliggen. Het is een maat voor de spreiding.
• Steekproef omvang (aangegeven met $n$): Dit is het totale aantal waarnemingen of metingen dat je in je steekproef hebt gedaan.

De 'plus of min' ($\pm$) in de formule betekent dat je twee berekeningen uitvoert:

1. Eén keer trek je de waarde na de $\pm$ af van het steekproefgemiddelde om de ondergrens van het interval te vinden.
2. Eén keer tel je de waarde na de $\pm$ op bij het steekproefgemiddelde om de bovengrens van het interval te vinden.

Het resultaat is een interval waarbinnen het werkelijke gemiddelde van de hele populatie met 95% zekerheid ligt.

Voorbeeld: Stel je hebt een steekproef van 100 studenten ($n=100$) en je meet hun gemiddelde studietijd per week.

• Het steekproefgemiddelde ($\bar{x}$) is 15 uur.
• De steekproef standaarddeviatie ($S$) is 3 uur.

Dan bereken je het 95% betrouwbaarheidsinterval als volgt:

1. Bereken het deel na de $\pm$: $2 \times \frac{3}{\sqrt{100}} = 2 \times \frac{3}{10} = 2 \times 0,3 = 0,6$

2. Bereken de ondergrens: $15 - 0,6 = 14,4$ uur

3. Bereken de bovengrens: $15 + 0,6 = 15,6$ uur

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde studietijd is dus tussen de 14,4 en 15,6 uur. Dit betekent dat je met 95% zekerheid kunt zeggen dat de gemiddelde studietijd van alle studenten (de populatie) tussen de 14,4 en 15,6 uur per week ligt.