Hoe stel je de formule van een sinusfunctie op?

Een sinusfunctie is een type goniometrische functie die een golfvormige grafiek heeft, ook wel een sinusoïde genoemd. De standaard sinusfunctie, $f(x) = \sin(x)$, beschrijft de y-coördinaat van een punt dat over een eenheidscirkel beweegt.

De grafiek van een sinusfunctie ziet eruit als een vloeiende golf die zich herhaalt. Om de formule van een sinusfunctie op te stellen, moet je de belangrijkste kenmerken van de golf bepalen. De algemene vorm van een sinusfunctie is vaak:

$y = A + B \sin(C(x - D))$

Hierin staan de letters voor de volgende kenmerken:

• Evenwichtsstand (A): Dit is de horizontale lijn waar de grafiek omheen slingert. Het is het gemiddelde van de maximale en minimale y-waarde van de grafiek.
• Amplitude (B): Dit is de maximale uitwijking vanuit de evenwichtsstand. Het is de afstand van de evenwichtsstand tot een maximum of minimum van de grafiek. De amplitude is altijd positief.
• Periode: Dit is de lengte van één volledige golf, waarna de grafiek zich herhaalt. De periode is gerelateerd aan de frequentie (C) via de formule: $C = \frac{2\pi}{\text{periode}}$ De waarde van $C$ bepaalt hoe snel de golf herhaalt.
• Faseverschuiving (D): Dit is de horizontale verschuiving van de grafiek ten opzichte van de standaard sinusfunctie. Het geeft aan waar de golf begint. Vaak wordt D bepaald door het eerste punt op de evenwichtsstand waar de grafiek omhoog gaat.

Om de formule op te stellen, bepaal je dus eerst de waarden van A, B, C en D aan de hand van de gegeven informatie of de grafiek van de sinusfunctie.

Voorbeeld: Stel, je hebt een sinusfunctie met:

• Evenwichtsstand $A = 5$
• Amplitude $B = 3$
• Periode $= \pi$
• Faseverschuiving $D = \frac{\pi}{2}$

1. Bereken C: $C = \frac{2\pi}{\text{periode}} = \frac{2\pi}{\pi} = 2$
2. Vul de waarden in de algemene formule in: $y = A + B \sin(C(x - D))$ $y = 5 + 3 \sin(2(x - \frac{\pi}{2}))$

Dit is dan de formule van de sinusfunctie.