Hoe bereken je de afgelegde afstand met een v,t-diagram?

De afgelegde afstand, ook wel de verplaatsing genoemd, kun je bepalen door de oppervlakte onder de grafiek van een v,t-diagram (snelheid-tijd-diagram) te berekenen. De manier waarop je deze oppervlakte berekent, hangt af van de vorm die de grafiek maakt.

Hier zijn de meest voorkomende situaties:

1. Constante snelheid (rechthoekige vorm): Als de snelheid constant is, is de grafiek een horizontale lijn. De oppervlakte onder deze lijn vormt een rechthoek.

• Formule: Oppervlakte = lengte × breedte
• In v,t-termen: Afgelegde afstand ($s$) = snelheid ($v$) × tijd ($t$) $s = v \times t$

Voorbeeld: Een auto rijdt 5 seconden lang met een constante snelheid van 10 m/s. De oppervlakte is een rechthoek met een breedte van 5 s en een hoogte van 10 m/s. $s = 10 \text{ m/s} \times 5 \text{ s} = 50 \text{ m}$ De auto heeft 50 meter afgelegd.

2. Constante versnelling of vertraging (driehoekige vorm): Als een voorwerp vanuit stilstand versnelt of tot stilstand komt (vertraging, zoals bij remmen), en de versnelling/vertraging is constant, dan is de grafiek een schuine lijn die door de oorsprong gaat of eindigt op de tijd-as. De oppervlakte onder deze lijn vormt een driehoek.

• Formule: Oppervlakte = $\frac{1}{2}$ × basis × hoogte
• In v,t-termen: Afgelegde afstand ($s$) = $\frac{1}{2}$ × tijd ($t$) × eindsnelheid ($v$) (als je vanuit stilstand begint) of $\frac{1}{2}$ × tijd ($t$) × beginsnelheid ($v_0$) (als je tot stilstand komt). $s = \frac{1}{2} \times t \times v$ (of $v_0$)

Voorbeeld (remweg): Een scooter remt af vanuit een snelheid van 15 m/s en staat na 3 seconden stil. De oppervlakte is een driehoek met een basis van 3 s en een hoogte van 15 m/s. $s = \frac{1}{2} \times 3 \text{ s} \times 15 \text{ m/s} = 22,5 \text{ m}$ De remweg van de scooter is 22,5 meter.

3. Constante versnelling of vertraging (trapeziumvorm): Als een voorwerp versnelt of vertraagt, maar niet vanuit stilstand begint of niet tot stilstand komt, dan is de grafiek een schuine lijn die niet door de oorsprong gaat en niet eindigt op de tijd-as. De oppervlakte onder deze lijn vormt een trapezium.

• Formule: Oppervlakte = $\frac{1}{2}$ × (som van de evenwijdige zijden) × hoogte
• In v,t-termen: Afgelegde afstand ($s$) = $\frac{1}{2}$ × (beginsnelheid ($v_0$) + eindsnelheid ($v$)) × tijd ($t$) $s = \frac{1}{2} \times (v_0 + v) \times t$

Voorbeeld: Een auto versnelt van 10 m/s naar 20 m/s in 4 seconden. De oppervlakte is een trapezium met evenwijdige zijden van 10 m/s en 20 m/s, en een hoogte van 4 s. $s = \frac{1}{2} \times (10 \text{ m/s} + 20 \text{ m/s}) \times 4 \text{ s} = \frac{1}{2} \times 30 \text{ m/s} \times 4 \text{ s} = 60 \text{ m}$ De auto heeft 60 meter afgelegd.

Bij complexere v,t-diagrammen kun je de totale oppervlakte berekenen door de grafiek op te splitsen in meerdere rechthoeken, driehoeken en/of trapezia en de oppervlaktes hiervan bij elkaar op te tellen.