Leerdoelen
•Je kunt begrijpen wat machten, grondtal en exponent zijn.
•Je kunt machten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigen, delen en een macht van een macht nemen.
•Je kunt machten met negatieve exponenten correct omzetten naar positieve exponenten.
•Je kunt machten met een exponent van 0 herkennen en toepassen.
•Je kunt voorbeeldopgaven stap voor stap oplossen.
Wat zijn machten?
Machten zijn getallen die worden gevormd door een basis (of grondtal) en een exponent. Bijvoorbeeld, in de uitdrukking x tot de zesde
Bij het delen van
Belangrijke termen: machten, grondtal en exponenten
Een macht verwijst naar de hele uitdrukking, zoals
Delen met machten: de basisregel
Bij het delen van machten die hetzelfde grondtal hebben, worden de exponenten van elkaar afgetrokken. Dus
Machten met een negatieve exponent
Wanneer het delen van machten resulteert in een negatieve exponent, kan deze worden omgezet naar een positieve exponent door de macht naar de noemer van een breuk te verplaatsen. Zoals
Machten met een exponent van0
Een andere interessante regel is dat elk getal (behalve nul) tot de macht
Het toepassen van rekenregels bij machten
Bij het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal worden de exponenten bij elkaar opgeteld. Bij het delen van machten met hetzelfde grondtal worden de exponenten van elkaar afgetrokken. Bij het nemen van een macht van een macht worden de exponenten met elkaar vermenigvuldigd.
Vermenigvuldigen:
Delen:
Macht van een macht:
Voorbeeldopgaven
Schrijf als één macht:
Oplossing:
1.Herken het grondtal: Beide machten hebben hetzelfde grondtal, namelijk
2.Gebruik de regel voor delen van machten: Bij machten met hetzelfde grondtal geldt:
3. Pas de regel toe op deze opgave:
4. Let op het minteken: Twee mintekens worden een plus:
Antwoord:
