Gebruik de volgende set waarden om een grafiek te tekenen voor de formule y = -x² + 4.
x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
y: -5, 0, 3, 4, 3, 0, -5
Leerdoelen
•Je kunt een tabel maken bij een kwadratische formule.
•Je kunt een grafiek maken bij een kwadratische formule.
•Je kunt vragen beantwoorden door te rekenen met behulp van een gegeven kwadratische formule.
Werken met formules
Een kwadratische formule heeft de vorm van ax² + bx + c. Neem bijvoorbeeld de formule y = -4x² + 6. Stel, je moet y berekenen als x = 3. Vul dan x = 3 in en je krijgt y = -4 · (3)² + 6. Zorg ervoor dat je altijd haakjes gebruikt, vooral als je een negatief getal hebt. Zo voorkom je rekenfouten. In dit geval krijg je y = -4 · 9 + 6, wat resulteert in y = -30. Als je nu voor x = -3 invult, krijg je opnieuw y = -30. Dus, hoewel x en -x verschillend zijn, levert de kwadratische formule dezelfde waarde voor y. Maar dit geldt niet voor alle kwadratische formules. Een voorbeeld waarbij de symmetrie van y-waarden voor x en -x niet geldt, is de formule (y = (n - 3)2 - 5). Hier is de parabool verschoven naar rechts, waardoor de symmetrie-as n = 3 is, in plaats van de y-as. De haakjes in (n-3)2 zorgen ervoor dat de waarden voor (n) en (-n) niet gelijk zijn.
Het maken van tabellen voor kwadratische formules
Bij het maken van een tabel voor een kwadratische formule, moet je rekening houden met het feit dat je meer punten nodig hebt dan bij een lineaire formule. Dit komt doordat een kwadratische formule geen rechte lijn oplevert op een grafiek. In plaats daarvan krijg je een kromme lijn, een zogenaamde parabool.
Een tabel maken
Neem de formule y = -0,25x² + 3. Vul verschillende waarden voor x in, zoals -3, -2, -1, 0, 1, 2, en 3, en bereken de bijbehorende waarden voor y. Let op de herhaling van de y-waarden voor x en -x.
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
y | 0,75 | 2 | 2,75 | 3 | 2,75 | 2 | 0,75 |
Het tekenen van kwadratische grafieken
Aan de hand van de tabel kan de grafiek van de kwadratische formule worden getekend. Teken de grafiek op basis van de punten in de tabel. Nadat je alle punten nauwkeurig hebt geplaatst, teken je een vloeiende kromme die alle punten verbindt.
Soorten parabolen
Berg- of dalparabool
Het type parabool dat een kwadratische formule zal vormen, kan al worden bepaald door naar de coëfficiënt van de kwadratische term x² te kijken. Dit getal wordt de coëfficiënt genoemd. Als deze coëfficiënt negatief is, zoals in het voorbeeld, vormt de parabool een 'berg', ook bekend als een bergparabool. Als de coëfficiënt echter positief is, vormt de parabool een 'dal', ook bekend als een dalparabool.
Het bepalen van de top van de parabool
Bij zowel een dal- als een bergparabool kun je een punt vinden dat de 'top' van de parabool wordt genoemd. Deze top heeft een specifieke naam, afhankelijk van het type parabool. Voor een bergparabool wordt de top het maximum genoemd. De coördinaten van deze top worden gegeven door de waarde van x waarvoor de waarde van y maximaal is. In het geval van onze voorbeeldformule is de top (0,3). De top van een dalparabool wordt het minimum genoemd.
