Kwadraten

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een kwadraat is.

•Je kunt rekenen met kwadraten.

Wat zijn kwadraten?

Het kwadraat van 6 betekent dat we het getal 6 vermenigvuldigen met zichzelf. In plaats van het vol uit te schrijven als "het kwadraat van 6" noteren we het korter met een "6" met een 'vliegend 2'tje' er recht boven: 6^{2} . 6 in het kwadraat is in feite 6 vermenigvuldigd met 6, dus het antwoord is dan 36.

Dit geldt ook voor negatieve getallen. Als we bijvoorbeeld het kwadraat van -6 willen berekenen, plaatsen we -6 binnen haakjes (-6), en zetten er een vliegend 2'tje aan de rechterbovenkant (-6)^{2} . Hiermee bedoelen we -6 vermenigvuldigd met -6. Het resultaat hiervan is 36 omdat de vermenigvuldiging van twee negatieve getallen altijd positief is.

Het belang van haakjes in kwadraten

Maar wat is nu het verschil tussen -6 (tussen haakjes) in het kwadraat en gewoon -6 in het kwadraat zonder haakjes? Wanneer -6 tussen de haakjes staat, betekent dit concreet dat je het getal -6 in het kwadraat doet, d.w.z. -6 keer zichzelf vermenigvuldigt, dat is dus 36.

Wanneer echter de -6 niet tussen haakjes staat, dan doen we alleen maar het getal 6 in het kwadraat. Dus eigenlijk is -6 kwadraat gelijk aan -1 keer 6² (oftewel, eerst vermenigvuldig je enkel de 6 met zichzelf, en daarna vermenigvuldig je het met -1) en dus is de uitkomst gelijk aan -36.

Het uit je hoofd leren van kwadraten

Het is handig voor elke leerling om de kwadraten uit het hoofd te leren, net zoals je de vermenigvuldigingstafels op de basisschool leert. Maak daarom tijd om de kwadraten van getallen van 1 tot en met 15, en dan 20 en 25, uit je hoofd te leren.

Rekenen met kwadraten

In de rekenvolgorde blijven we eerst binnen de haakjes werken, dan komen de kwadraten, vermenigvuldigen en delen (van links naar rechts), gevolgd door het optellen en aftrekken (ook van links naar rechts).

1.Tussen haakjes

2.De kwadraten

3.Vermenigvuldigen en delen (van links naar rechts)

4.Optellen en aftrekken (ook van links naar rechts)

Voorbeelden

•Opgave: -2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac{1}{\placeholder{}}\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(1\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot-2^2+\left(11-3\right)^2-2^2+\left(11-3\right)^28-2^2+\left(11-3\right)^2-2^2+\left(11-3\right)-2^2+\left(11-3\right)-2^2+\left(11-\right)-2^2+\left(11\right)-2^2+\left(1\right)-2^2+\left(\right)-2^2+-2^2-2-

•Uitwerking: -2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot\frac14=-4+16=12-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot\frac14=-4+16=1-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot\frac14=-4+16=-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot\frac14=-4+16-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot\frac14=-4+1-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot\frac14=-4+-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot\frac14=-4-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot\frac14=--2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot\frac14=-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot\frac14-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot\frac{1}{\placeholder{}}-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot1-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64\cdot-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+64-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+6-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4+-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-4-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=--2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)^2-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac12\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\frac{1}{\placeholder{}}\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(1\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot\left(\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2\cdot-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8^2-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+8-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=--2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2=-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac12\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\frac{1}{\placeholder{}}\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(1\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot\left(\right)-2^2+\left(11-3\right)^2\cdot-2^2+\left(11-3\right)^2-2^2+\left(11-3\right)-2^2+\left(11-3\right)-2^2+\left(11-\right)-2^2+\left(11\right)-2^2+\left(1\right)-2^2+\left(\right)-2^2+-2^2-2-