Leerdoelen
•Je kunt exponentiële formules opstellen.
Wat is een lineair verband?
Een lineair verband houdt in dat je telkens dezelfde waarde erbij optelt. Dit betekent dat als je iets herhaaldelijk optelt, je het makkelijker kunt schrijven met vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld:
Plus zeven, plus zeven, plus zeven is hetzelfde als drie keer zeven of zeven keer drie.
Standaardformule van een lineair verband
De standaardformule van een lineair verband is: y = ax + b. Hierin staat a voor de helling en b voor het startpunt.
Wat is een exponentieel verband?
Bij een exponentieel verband doe je iets anders. Hier doe je telkens iets keer hetzelfde. Dit betekent dat je bijvoorbeeld: Keer drie, keer drie, keer drie, enzovoort.
Standaardformule van een exponentieel verband
De standaardformule voor een exponentieel verband is: H=b\cdot g^{t},H=b\cdot gt,H=b\cdot g^{T},H=b\cdot Gg^{T},H=b\cdot G^{T},H=\cdot G^{T},H=B\cdot G^{T},H=BG^{T},H=BG^{T},H=BG^{T},H=BG^{T},H=BG^{T},H=B=G^{T},H=BG^{T}, waarbij:
H de uitkomst of hoeveelheid is.
b het begingetal is.
g de groeifactor is.
t de tijd in jaren is.
Wat is een groeifactor?
Een groeifactor laat zien hoeveel je waardes toenemen of afnemen. Het is belangrijk om de groeifactor te berekenen, omdat deze in jouw exponentiële formule terechtkomt.
Hoe bereken je een groeifactor?
Hier zijn de stappen om een groeifactor te berekenen:
Toename van 15%:
Begin met 100%. Wanneer je 15% erbij doet, heb je 115%.
Dit wordt: .
Afname van 1,9%:
Begin met 100%. Wanneer je 1,9% afhaalt, heb je 98,1%.
Dit wordt: .
Tip: Vergeet niet om haakjes te gebruiken als je dit in je rekenmachine intikt, zodat de berekeningen correct gaan.
Voorbeeld van een exponentiële formule
Laten we eens kijken naar een voorbeeld. Stel dat je €145 op een spaarrekening hebt en je krijgt 2,5% rente per jaar.
Stap 1: Bereken de groeifactor
Groeifactor: 100% + 2,5% = 102,5%
Dit wordt: .
Stap 2: Zet het in de formule
Je kunt nu de formule opstellen: H=145\cdot1,025^{t}H=1451,025^{t}H=1451,025^{t}H=1451,025^{t}H=1451,025^{t}H=1451,025^{t}H=1451,025^{t}H=145\times1,025^{t}H=145\times1,025^{}.
Stap 3: Bereken voor tijd
Als je wilt weten hoeveel geld er na 1 jaar op de rekening staat, dan vul je t = 1 in: H=145\cdot1,025^1H=1451,025^1H=1451,025^1H=1451,025^1H=1451,025^1H=1451,025^1H=1451,025^1.
Wil je weten hoe het na 8 jaar is? Dan vul je t = 8 in: H=145\cdot1,025^8H=1451,025^8H=1451,025^8H=1451,025^8H=1451,025^8H=1451,025^8H=1451,025^8.
Dit is heel anders dan gewoon een keer 8 doen!
Voorbeeld van afname
Stel dat je begint met 19.000 vlinders en de populatie daalt gemiddeld met 22% per jaar.
Stap 1: Bereken de groeifactor
Groeifactor: 100% - 22% = 78%.
Dit wordt: .
Stap 2: Zet het in de formule
Je hebt dan de formule: H=19000\cdot0,78^{t}H=190000,78^{t}H=190000,78^{t}H=190000,78^{t}H=190000,78^{t}H=190000,78^{t}H=190000,78^{t}.
Stap 3: Bereken voor tijd
Wil je weten hoeveel vlinders er na 20 jaar nog zijn? Vul dan t = 20 in.
H=19000\cdot0,78^{20}=132H=19000\cdot0,78^{20}=13H=19000\cdot0,78^{20}=1H=19000\cdot0,78^{20}=H=19000\cdot0,78^{20}H=19000\cdot0,78^{t20}H=19000\cdot0,78^{t2}.
