Ontbind in zoveel mogelijk factoren. x^{2}+4x-12
Som-product-methode
De som-product-methode is een wiskundige methode die wordt gebruikt om uitdrukkingen te ontbinden in factoren. In dit artikel leer je hoe en wanneer je deze methode kunt gebruiken.
Vereenvoudigen van uitdrukkingen
Laten we eerst even kijken naar iets wat je al kent: haakjes wegwerken. Stel dat je de opdracht krijgt om (x + 2)(x + 3) te herleiden. Dan ga je de haakjes wegwerken door eerst x maal x te doen, dat is x2, dan x maal 3 te doen, dat is + 3x. Daarna doe je 2 maal x wat + 2x oplevert en tenslotte de 2 maal 3 wat + 6 is. Nu kun je de gelijksoortige termen bij elkaar optellen: x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6.
Ontbinden in factoren
Maar hoe is die x2 + 5x + 6 ontstaan? Wel, die 5x is eigenlijk de som van 3 en 2. En die 6? Dat is het product van die 2 en 3. Dus als je de vraag krijgt om x2 + 5x + 6 te ontbinden in factoren, dan zoek je eigenlijk naar getallen waarvan de som en het product overeenkomen met de cijfers in de uitdrukking. Dit is waar de som-product-methode om de hoek komt kijken.
Hoe werkt de som-product-methode?
Om de som-product-methode te gebruiken, zal je een tabel nodig hebben. In de eerste kolom schrijf je: "Som moet 5 zijn van 2 getallen" en in de tweede "Product van 2 getallen moet 6 zijn."
Begin altijd bij het product. In dit voorbeeld zoek je twee getallen waarbij het product 6 is. Stel dat je 1 keer 6 doet, dan krijg je 7 als je deze optelt. Dat is niet de 5 die we zoeken. Wat als we de 1 negatief maken? Dan krijg je -7, ook niet goed. Dus gaan we naar 2. Wel, 2 keer 3 is 6 en 2 plus 3 is 5!
Bingo, we hebben de getallen gevonden die we nodig hebben. Deze noteren we dan in de haakjes naast de x. Dus, x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
